Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1+3t\end{array}\right.;d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\text{'}\\ y=-1+2t\text{'}\\ z=-2t\text{'}\end{array}\right.$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+2=0.$ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng d, d’ có phương trình là

Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y =$\sqrt{1+x}$  và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2\text{x}-1}{x+5}$ trên đoạn [-1;3].

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log \left(60x^2+120x+10m-10\right)>1+3\log \left(x+1\right)$ có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến x. Số phần tử của S là

Cho hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2] và $f\left(0\right)=-1;f\left(2\right)=2$. Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)d\text{x}$ bằng

Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số $y=a^x,y=b^x$ có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y=3 cắt trục tung, đồ thị hàm số $y=a^x,y=b^x$ lần lượt các điểm H, M, N. Biết rằng HM=2MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 2, q = 4. Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng