Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100m.

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC) và AB$\perp$BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có $AB=2a\sqrt{3},AD=2a.$ Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp  là:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng $d: y=\left(3m+1\right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-1$.

Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6.

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-7\right)-m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là $x_1, x_2, x_3, x_4$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\frac{1}{1-x_1}+\frac{1}{1-x_2}+\frac{1}{1-x_3}+\frac{1}{1-x_4}>1$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{5},$ mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng:

Có hai bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là: