Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơnx2−2xn=Cn0x2n+Cn1x2n−1−2x+...+Cnn−1x2−2xn−1+Cnn−2xn n∈ℕ*Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a A. a=...

Đáp án ATa có hệ số của số hạng thứ k trong khai triển là: Cnk−1.(−2)k−1.Suy ra hệ số của 3 số hạng đầu lần lượt là: Cn0;−2Cn1 và (−2)2Cn2.Do tổng hệ số ba số hạng đầu bằng 161 nên ta có: Cn0−2Cn1+(−2)2Cn2=161⇔1−2n+4n(n−1)2=161⇔n2−2n−80=0⇔n=10 hoặc n=-8 (loại).Với n=10, ta có:x2−2xn=x2−2x10=∑k=010C10kx210−k−2xk=∑k=010C10k(−2)kx40−5k2.Khi đó hệ số không chứa x trong khai triển thỏa mãn: 40−5k2=0⇔k=8.Vậy hệ số không chứa x trong khai triển là: a=C108(−2)8=11520.

Câu hỏi:

24/08/2021 264

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơn
${(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} = C_{n}^{0} {(x^{2})}^{n} + C_{n}^{1} {(x^{2})}^{n - 1} (\frac{- 2}{\sqrt{x}}) + ... + C_{n}^{n - 1} (x^{2}) {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n - 1} + C_{n}^{n} {(\frac{- 2}{\sqrt{x}})}^{n} (n \in ℕ^{*})$
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

A. a=11520

B. a=11250

C. a=12150

D. a=10125

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có hệ số của số hạng thứ k trong khai triển là: $C_{n}^{k - 1} . {(- 2)}^{k - 1}$ .

Suy ra hệ số của 3 số hạng đầu lần lượt là: $C_{n}^{0}; - 2 C_{n}^{1}$ và ${(- 2)}^{2} C_{n}^{2}$ .

Do tổng hệ số ba số hạng đầu bằng 161 nên ta có: $C_{n}^{0} - 2 C_{n}^{1} + {(- 2)}^{2} C_{n}^{2} = 161$

$\Leftrightarrow 1 - 2 n + 4 \frac{n (n - 1)}{2} = 161 \Leftrightarrow n^{2} - 2 n - 80 = 0 \Leftrightarrow n = 10$ hoặc n=-8 (loại).

Với n=10, ta có:

${(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{n} = {(x^{2} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(x^{2})}^{10 - k} {(- \frac{2}{\sqrt{x}})}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(- 2)}^{k} x^{\frac{40 - 5 k}{2}}$ .

Khi đó hệ số không chứa x trong khai triển thỏa mãn: $\frac{40 - 5 k}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 8$ .

Vậy hệ số không chứa x trong khai triển là: $a = C_{10}^{8} {(- 2)}^{8} = 11520$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

$A . V = \frac{77 π}{6}$

$B . V = \frac{8 π}{3}$

$C . V = \frac{40 π}{3}$

$D . V = \frac{66 π}{7}$

Xem đáp án » 24/08/2021 2,224

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c (a<b<c) như hình bên. Biết f(b)<0, hỏi phương trình f(x)=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 24/08/2021 1,804

Câu 3:

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

$A . {(3^{x})}^{'} = 3^{x} \ln 3$

$B . {(\ln x)}^{'} = \frac{1}{x}$

$C . {(\log_{3} x)}^{'} = \frac{1}{x \ln 3}$

$D . {(e^{2 x})}^{'} = e^{2 x}$

Xem đáp án » 24/08/2021 1,260

Câu 4:

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$ .

A. 426

B. 246

C. 210

D. 330

Xem đáp án » 24/08/2021 1,217

Câu 5:

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

Xem đáp án » 24/08/2021 1,150

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 24/08/2021 981

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 24/08/2021 923

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c (a<b<c) như hình bên. Biết f(b)<0, hỏi phương trình f(x)=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$ .

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu tơnx2−2xn=Cn0x2n+Cn1x2n−1−2x+...+Cnn−1x2−2xn−1+Cnn−2xn n∈ℕ*Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a

Bình luận

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi 14 cung tròn có bán kính R = 2, đường cong y=4−x và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

Cho hàm số y=f(x) xác định trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a, b, c (a<b<c) như hình bên. Biết f(b)<0, hỏi phương trình f(x)=0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng abcd¯ sao cho a<b<c≤d.

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sauHàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R = 2, đường cong $y = \sqrt{4 - x}$ và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\bar{a b c d}$ sao cho $a < b < c \leq d$ .

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?