Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+9−x2+2x+4 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Đáp án CTa có: y'=x+11x2+2x+9−1x2+2x+4.f'x2+2x+9−x2+2x+4Khi đó: y'=0⇔x+1=0x2+2x+9=x2+2x+4f'x2+2x+9−x2+2x+4=0⇔x=−1x2+2x+9−x2+2x+4∈−1;1;3 *Do x2+2x+9−x2+2x+4=5x2+2x+9+x2+2x+4x2+2x+9≥8;x2+2x+4≥3⇒0<5x2+2x+9+x2+2x+4≤58+3≈1,096 (2*)Từ (*), (2*), suy ra: x2+2x+9−x2+2x+4=1⇔x2+2x+9=x2+2x+4−1⇒x2+2x+9=x2+2x+4−2x2+2x+4+1⇔x2+2x+4=2⇔x=0x=−2Vậy y'=0⇔x∈−1;0;−2Tính y'1=2.112−17.f'12−7≈−0,18.f'0,82>0 (do f'0,82<0)Khí đó ta có bẳng xét dấu của như sau:Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu hỏi:

25/08/2021 309

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4})$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $y^{'} = (x + 1) (\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 9}} - \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 4}}) . f^{'} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4})$

Khi đó: $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ \sqrt{x^{2} + 2 x + 9} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} \\ f^{'} (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}) = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}) \in \{- 1; 1; 3\} (*) \end{array}$

Do $\{\begin{cases} \sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} + \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}} \\ x^{2} + 2 x + 9 \geq 8; x^{2} + 2 x + 4 \geq 3 \end{cases}$

$\Rightarrow 0 < \frac{5}{\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} + \sqrt{x^{2} + 2 x + 4}} \leq \frac{5}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} \approx 1, 096$ (2*)

Từ (*), (2*), suy ra: $\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 2 x + 9} = \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} - 1$

$\Rightarrow x^{2} + 2 x + 9 = x^{2} + 2 x + 4 - 2 \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} + 1 \Leftrightarrow \sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 2 \end{array}$

Vậy $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x \in \{- 1; 0; - 2\}$

Tính $y^{'} (1) = 2. (\frac{1}{\sqrt{12}} - \frac{1}{\sqrt{7}}) . f^{'} (\sqrt{12} - \sqrt{7}) \approx - 0, 18. f^{'} (0, 82) > 0$ (do $f^{'} (0, 82) < 0$ )

Khí đó ta có bẳng xét dấu của như sau:

Suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{x} (4 - x^{2})$ là

$A . D = (0; 2) \ \{1\}$

B. D=(0;2)

C. $D = (0; + \infty)$

D. D=(-2;2)

Lời giải

Đáp án A

Điều kiện: $\{\begin{cases} 4 - x^{2} > 0 \\ 0 < x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < x < 2 \\ 0 < x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 0 < x < 2 \\ x \neq 1 \end{cases} \Rightarrow D (0; 2) \ \{1\}$

Câu 2

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $3 \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{3}$ (*)

Dựa vào đường tròn lượng giác, suy ra trên khoảng $(0; 3 π)$

Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt

Câu 3

Nghiệm của phương trình ${(1, 5)}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{x - 2}$ là

A. x=0

B. x=1

C. x=2

$D . x = \log_{2} 3$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w = 2 z + 4 - 3 i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

A. 6

B. 9

C. 15

D. 17

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^{2} - m x + 21 = 0$ có nghiệm

$A . \frac{1}{6}$

$B . \frac{1}{4}$

$C . \frac{1}{3}$

$D . \frac{3}{13}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

A. 4

B. 6

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y = \frac{7 x + 6}{x - 2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

$A . \frac{7}{2}$

$B . - \frac{11}{2}$

$C . \frac{11}{2}$

$D . - \frac{7}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+9−x2+2x+4 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Tập xác định D của hàm số y=logx4−x2 là

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0;3π?

Nghiệm của phương trình 1,5x=23x−2 là

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức w=2z+4−3i là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x2−mx+21=0 có nghiệm

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y=7x+6x−2 và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (\sqrt{x^{2} + 2 x + 9} - \sqrt{x^{2} + 2 x + 4})$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{x} (4 - x^{2})$ là

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

Nghiệm của phương trình ${(1, 5)}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{x - 2}$ là

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w = 2 z + 4 - 3 i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^{2} - m x + 21 = 0$ có nghiệm

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y = \frac{7 x + 6}{x - 2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng