Câu hỏi:

25/08/2021 377

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

$A . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có: $V_{M N B C} = V_{M . A B C} + V_{N . A B C} = \frac{1}{3} M A . S_{A B C} + \frac{1}{3} N A . S_{A B C} = \frac{1}{3} M N . S_{A B C}$

Đặt $A M = x \Rightarrow M N = x + A N$

Ta có: $B F ⊥ (M A C) \Rightarrow B F ⊥ M C \Rightarrow M C ⊥ (B E F) \equiv (B E N)$

Suy ra: $M C ⊥ B N \Leftrightarrow \vec{M C} . \vec{B N} = 0 \Leftrightarrow (\vec{M A} + \vec{A C}) (\vec{B A} + \vec{A N}) = 0$

$\Leftrightarrow 0 + x . A N - a^{2} . \frac{1}{2} + 0 = 0 \Leftrightarrow A N = \frac{a^{2}}{a x}$

Khi đó: $M N = x + \frac{a^{2}}{a x} \geq 2 \sqrt{x . \frac{a^{2}}{2 x}} = a \sqrt{2}$

Suy ra: $V_{M N B C} = \frac{1}{3} M N . S_{A B C} \geq \frac{1}{3} a \sqrt{2} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án » 25/08/2021 2,393

Câu 2:

Nghiệm của phương trình ${(1, 5)}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{x - 2}$ là

A. x=0

B. x=1

C. x=2

$D . x = \log_{2} 3$

Xem đáp án » 25/08/2021 1,576

Câu 3:

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{x} (4 - x^{2})$ là

$A . D = (0; 2) \ \{1\}$

B. D=(0;2)

C. $D = (0; + \infty)$

D. D=(-2;2)

Xem đáp án » 25/08/2021 1,562

Câu 4:

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w = 2 z + 4 - 3 i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

A. 6

B. 9

C. 15

D. 17

Xem đáp án » 25/08/2021 865

Câu 5:

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^{2} - m x + 21 = 0$ có nghiệm

$A . \frac{1}{6}$

$B . \frac{1}{4}$

$C . \frac{1}{3}$

$D . \frac{3}{13}$

Xem đáp án » 25/08/2021 651

Câu 6:

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y = \frac{7 x + 6}{x - 2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

$A . \frac{7}{2}$

$B . - \frac{11}{2}$

$C . \frac{11}{2}$

$D . - \frac{7}{2}$

Xem đáp án » 25/08/2021 534

Câu 7:

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

A. 4

B. 6

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 25/08/2021 525

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

Nghiệm của phương trình ${(1, 5)}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{x - 2}$ là

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{x} (4 - x^{2})$ là

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w = 2 z + 4 - 3 i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^{2} - m x + 21 = 0$ có nghiệm

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y = \frac{7 x + 6}{x - 2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0;3π?

Nghiệm của phương trình 1,5x=23x−2 là

Tập xác định D của hàm số y=logx4−x2 là

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức w=2z+4−3i là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x2−mx+21=0 có nghiệm

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y=7x+6x−2 và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

Nghiệm của phương trình ${(1, 5)}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{x - 2}$ là

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{x} (4 - x^{2})$ là

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w = 2 z + 4 - 3 i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^{2} - m x + 21 = 0$ có nghiệm

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y = \frac{7 x + 6}{x - 2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là