Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu $\left(S_m\right):x^2+y^2+z^2+\left(m+2\right)x+2my-2mz-m-3=0$. Biết với mọi số thực m thì $\left(S_m\right)$ luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $\left(0;3\pi \right)$?

Tập xác định D của hàm số $y={\log }_x\left(4-x^2\right)$ là

Nghiệm của phương trình ${\left(1,5\right)}^x={\left(\frac{2}{3}\right)}^{x-2}$ là

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w=2z+4-3i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^2-mx+21=0$ có nghiệm

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$. Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y=\frac{7x+6}{x-2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng