Cho phương trình mx2018x2019−1+x2+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−100;100 để phương trình trên có nghiệm thực? A. 200 B. 201 C. 100 D. 99

Đáp án ANếu m=0 phương trình có dạng x2+1=0 (vô nghiệm)Nếu m≠0 thì vế trái của phương trình là đa thức bậc lẻ, vế phải bằng 0. Nên phương trình luôn có nghiệm. Thật vậy:Đặt fx=mx2018x2019−1+x2+1 khi đó limx→−∞fx.limx→+∞fx<0 và f(x) liên tục trên ℝNên suy ra đồ thị y=f(x) luôn cắt trục Ox , hay phương trình f(x)=0 luôn có nghiệmKhi đó m∈−100;100 0m∈ℤ có 200 số m thỏa mãnChú ý: Nếu y=f(x) là một đa thức bậc lẻ thì phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm

Câu hỏi:

25/08/2021 227

Cho phương trình $m x^{2018} (x^{2019} - 1) + x^{2} + 1 = 0$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 100; 100]$ để phương trình trên có nghiệm thực?

A. 200

Đáp án chính xác

B. 201

C. 100

D. 99

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Nếu m=0 phương trình có dạng $x^{2} + 1 = 0$ (vô nghiệm)

Nếu $m \neq 0$ thì vế trái của phương trình là đa thức bậc lẻ, vế phải bằng 0. Nên phương trình luôn có nghiệm. Thật vậy:

Đặt $f (x) = m x^{2018} (x^{2019} - 1) + x^{2} + 1$ khi đó $\lim_{x \to - \infty} f (x) . \lim_{x \to + \infty} f (x) < 0$ và f(x) liên tục trên $ℝ$

Nên suy ra đồ thị y=f(x) luôn cắt trục Ox , hay phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm

Khi đó $\{\begin{cases} m \in [- 100; 100] \ \{0\} \\ m \in ℤ \end{cases}$ có 200 số m thỏa mãn

Chú ý: Nếu y=f(x) là một đa thức bậc lẻ thì phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án » 25/08/2021 2,393

Câu 2:

Nghiệm của phương trình ${(1, 5)}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{x - 2}$ là

A. x=0

B. x=1

C. x=2

$D . x = \log_{2} 3$

Xem đáp án » 25/08/2021 1,579

Câu 3:

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{x} (4 - x^{2})$ là

$A . D = (0; 2) \ \{1\}$

B. D=(0;2)

C. $D = (0; + \infty)$

D. D=(-2;2)

Xem đáp án » 25/08/2021 1,563

Câu 4:

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w = 2 z + 4 - 3 i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

A. 6

B. 9

C. 15

D. 17

Xem đáp án » 25/08/2021 865

Câu 5:

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^{2} - m x + 21 = 0$ có nghiệm

$A . \frac{1}{6}$

$B . \frac{1}{4}$

$C . \frac{1}{3}$

$D . \frac{3}{13}$

Xem đáp án » 25/08/2021 652

Câu 6:

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y = \frac{7 x + 6}{x - 2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

$A . \frac{7}{2}$

$B . - \frac{11}{2}$

$C . \frac{11}{2}$

$D . - \frac{7}{2}$

Xem đáp án » 25/08/2021 535

Câu 7:

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

A. 4

B. 6

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 25/08/2021 525

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình $m x^{2018} (x^{2019} - 1) + x^{2} + 1 = 0$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 100; 100]$ để phương trình trên có nghiệm thực?

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

Nghiệm của phương trình ${(1, 5)}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{x - 2}$ là

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{x} (4 - x^{2})$ là

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w = 2 z + 4 - 3 i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^{2} - m x + 21 = 0$ có nghiệm

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y = \frac{7 x + 6}{x - 2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho phương trình mx2018x2019−1+x2+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−100;100 để phương trình trên có nghiệm thực?

Nhà sách VIETJACK:

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0;3π?

Nghiệm của phương trình 1,5x=23x−2 là

Tập xác định D của hàm số y=logx4−x2 là

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức w=2z+4−3i là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x2−mx+21=0 có nghiệm

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y=7x+6x−2 và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình $m x^{2018} (x^{2019} - 1) + x^{2} + 1 = 0$ . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 100; 100]$ để phương trình trên có nghiệm thực?

Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ $(0; 3 π)$ ?

Nghiệm của phương trình ${(1, 5)}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{x - 2}$ là

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{x} (4 - x^{2})$ là

Cho số phức z có môđun bằng 2. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tạo độ biểu diễn số phức $w = 2 z + 4 - 3 i$ là đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng

Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình $x^{2} - m x + 21 = 0$ có nghiệm

Gọi M, N là giao điểm của đồ thị $y = \frac{7 x + 6}{x - 2}$ và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|$ . Số phức z có môdun nhỏ nhất có tổng phần thực và hai lần phần ảo là