Câu hỏi:

25/08/2021 238

Cho các số phức z thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{5}{z} - 1 - 3 i$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (3 - 4 i) z + 1$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

A. r=25

B. r=1

$C . r = \sqrt{5}$

D. r=5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

$(2 + i) |z| = \frac{5}{z} - 1 - 3 i \Leftrightarrow (2 + i) |z| + 1 + 3 i = \frac{5}{z}$

$\Leftrightarrow (2 |z| + 1) + (|z| + 3) i = \frac{5}{z}$

Lấy môđun 2 vế $\sqrt{{(2 |z| + 1)}^{2} + {(|z| + 3)}^{2}} = \frac{5}{|z|}$ .

Đặt $|z| = t; t \geq 0$ khi đó ta có phương trình $t^{4} + 2 t^{3} + 2 t^{2} - 5 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow |z| = 1$ .

Khi đó $w = (3 - 4 i) z + 1 \Rightarrow w - 1 = (3 - 4 i) z \Rightarrow |w - 1| = |(3 - 4 i) z|$

$|w - 1| = |(3 - 4 i)| . |z| = 5$ .

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w là đường tròn tâm $I (1; 0); r = 5$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x$

$A . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \cos 4 x + C$

$B . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

$C . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x$

$D . F (x) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x = \int \frac{1 - \cos 4 x}{2} d x = \frac{1}{2} \int 1 d x - \frac{1}{2} \int \cos 4 x d x$

$= \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \int \cos 4 x d (4 x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

Câu 2

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

$A . y = x^{3} - 2 x^{2} + 3$

$B . y = - x^{3} + 2 x^{2} + 3$

$C . y = x^{4} - 3 x^{2} + 3$

$D . y = - x^{3} - 2 x^{2} + 3$

Lời giải

Đáp án A

Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.

Hàm số có hệ số a>0 nên chọn đáp án A

Câu 3

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

$A . \frac{4}{9}$

$B . \frac{5}{18}$

$C . \frac{5}{9}$

$D . \frac{7}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $[- π; π]$

A. 1

$B . \frac{π}{2}$

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

A. -1<m<0

B. m>-1

C. 0<m<1

D. m>0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ .

A. 2019

B. 2020

C. 4038

D. 4040

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ , m là tham số thực. Tìm m để I=4.

A. m=2

B. m=-2

C. m=1

D. m=-1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số phức z thỏa mãn 2+iz=5z−1−3i. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=3−4iz+1 là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

Tìm nguyên hàm Fx=∫sin22xdx

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn −π; π

Cho hàm số y=m+1x4−2x2+1 ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số y=fcosx+2x+m đồng biến trên nửa khoảng 0; +∞.

Đặt I=∫122mx+1dx, m là tham số thực. Tìm m để I=4.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số phức z thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{5}{z} - 1 - 3 i$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (3 - 4 i) z + 1$ là một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x$

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $[- π; π]$

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ .

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ , m là tham số thực. Tìm m để I=4.