Câu hỏi:

25/08/2021 1,197

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để đồ thị hàm số $y = f (x^{2} - 2 x + m) - m$ có 5 đường tiệm cận?

A. 40

B. 20

C. 21

D. 41

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Từ đồ thị hàm số y=f(x) ta suy ra f(x) có tập xác định $D = R \ \{\pm 1\}$ và các giới hạn $\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = 0$ , $\lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = + \infty$ , $\lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = - \infty$ , $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = + \infty$ , $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = - \infty$ .

Vì hàm số $t = x^{2} - 2 x + m$ xác định trên R nên hàm số $y = f (x^{2} - 2 x + m) - m$ xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} - 2 x + m \neq 1 \\ x^{2} - 2 x + m \neq - 1 \end{cases}$

Vì $\lim_{x \to \pm \infty} (x^{2} - 2 x + m) = + \infty$ nên $\lim_{x \to \pm \infty} [f (x^{2} - 2 x + m) - m] = \lim_{t \to + \infty} [f (t) - m] = - m$

Do đó đồ thị hàm số $y = f (x^{2} - 2 x + m) - m$ có đúng một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y=-m (về cả 2 phía $x \to + \infty$ và $x \to - \infty$ )

Để đồ thị hàm số $y = f (x^{2} - 2 x + m) - m$ có 5 đường tiệm cận thì nó phải có 4 đường tiệm cận đứng.

Điều kiện cần $[\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + m = 1 \\ x^{2} - 2 x + m = - 1 \end{array}$ phải có 4 nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} {(x - 1)}^{2} = - m + 2 \\ {(x - 1)}^{2} = - m \end{array}$ có 4 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} - m + 2 > 0 \\ - m > 0 \end{array} \Leftrightarrow m < 0$ .

Điều kiện đủ: Giả sử $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $x^{2} - 2 x + m = 1$ ; $x_{3}; x_{4}$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $x^{2} - 2 x + m = - 1$

Xét đường thẳng $x = x_{1}$ , ta có $\lim_{x \to {x_{1}}^{\mp}} [f (x^{2} - 2 x + m) - m] = \lim_{t \to 1^{\pm}} [f (t) - m] = \pm \infty$ .

Suy ta đường thẳng $x = x_{1}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x^{2} - 2 x + m) - m$ .

Tương tự các đường thẳng $x = x_{2}$ , $x = x_{3}, x = x_{4}$ cũng là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f (x^{2} - 2 x + m) - m$ .

Vậy để đồ thị hàm số $y = f (x^{2} - 2 x + m) - m$ có 5 đường tiệm cận thì m<0.

Do $m \in Z$ và $m \in [- 20; 20]$ nên có tất cả 20 giá trị của m

Bình luận

Câu 1:

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x$

$A . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \cos 4 x + C$

$B . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

$C . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x$

$D . F (x) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

Xem đáp án » 25/08/2021 8,000

Câu 2:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

$A . y = x^{3} - 2 x^{2} + 3$

$B . y = - x^{3} + 2 x^{2} + 3$

$C . y = x^{4} - 3 x^{2} + 3$

$D . y = - x^{3} - 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án » 25/08/2021 5,386

Câu 3:

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

$A . \frac{4}{9}$

$B . \frac{5}{18}$

$C . \frac{5}{9}$

$D . \frac{7}{9}$

Xem đáp án » 25/08/2021 4,787

Câu 4:

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $[- π; π]$

A. 1

$B . \frac{π}{2}$

C. 3

D. 4

Xem đáp án » 25/08/2021 4,341

Câu 5:

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

A. -1<m<0

B. m>-1

C. 0<m<1

D. m>0

Xem đáp án » 25/08/2021 3,357

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ .

A. 2019

B. 2020

C. 4038

D. 4040

Xem đáp án » 25/08/2021 2,866

Câu 7:

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ , m là tham số thực. Tìm m để I=4.

A. m=2

B. m=-2

C. m=1

D. m=-1

Xem đáp án » 25/08/2021 2,755

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để đồ thị hàm số $y = f (x^{2} - 2 x + m) - m$ có 5 đường tiệm cận?

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $[- π; π]$

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ .

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ , m là tham số thực. Tìm m để I=4.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đâyCó bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để đồ thị hàm số y=fx2−2x+m−m có 5 đường tiệm cận?

Bình luận

Tìm nguyên hàm Fx=∫sin22xdx

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn −π; π

Cho hàm số y=m+1x4−2x2+1 ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số y=fcosx+2x+m đồng biến trên nửa khoảng 0; +∞.

Đặt I=∫122mx+1dx, m là tham số thực. Tìm m để I=4.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để đồ thị hàm số $y = f (x^{2} - 2 x + m) - m$ có 5 đường tiệm cận?

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x$

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $[- π; π]$

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ .

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ , m là tham số thực. Tìm m để I=4.