Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2cosx−1sin2x trên khoảng 0; π. Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng 0; π là 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Fπ6=33−4 B. F2π3=3...

Đáp án ATa có: ∫fxdx=∫2cosx−1sin2xdx=2∫cosxsin2xdx−∫1sin2xdx=2∫dsinxsin2x−∫1sin2xdx=−2sinx+cotx+CDo F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2cosx−1sin2x trên khoảng 0; πNên hàm số F(x) có công thức dạng Fx=−2sinx+cotx+C với mọi x∈0; π.Xét hàm số Fx=−2sinx+cotx+C xác định và liên tục trên 0; π.F'x=fx=2cosx−1sin2xXét F'x=0⇔2cosx−1sin2x=0⇔cosx=12⇔x=±π3+k2π k∈ZTrên khoảng 0; π, phương trình F'x=0 có một nghiệm x=π3.Bảng biến thiên.max0; πFx=Fπ3=−3+CTheo đề bài ta có, −3+C=3⇔C=23Do đó, Fx=−2sinx+cotx+23Khi đó, Fπ6=33−4

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x}$ trên khoảng $(0; π)$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $(0; π)$ là $\sqrt{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Nhà sách VIETJACK:

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Bình luận

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $[- π; π]$

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ .

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ , m là tham số thực. Tìm m để I=4.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=2cosx−1sin2x trên khoảng 0; π. Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng 0; π là 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm nguyên hàm Fx=∫sin22xdx

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn −π; π

Cho hàm số y=m+1x4−2x2+1 ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số y=fcosx+2x+m đồng biến trên nửa khoảng 0; +∞.

Đặt I=∫122mx+1dx, m là tham số thực. Tìm m để I=4.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x}$ trên khoảng $(0; π)$ . Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $(0; π)$ là $\sqrt{3}$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x$

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $[- π; π]$

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ .

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ , m là tham số thực. Tìm m để I=4.