Câu hỏi:

25/08/2021 296

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2cosx1sin2x trên khoảng (0;  π). Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng (0;  π) là 3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có: f(x)dx=2cosx1sin2xdx=2cosxsin2xdx1sin2xdx

=2d(sinx)sin2x1sin2xdx=2sinx+cotx+C

Do F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2cosx1sin2x trên khoảng (0;  π)

Nên hàm số F(x) có công thức dạng F(x)=2sinx+cotx+C với mọi x(0;  π).

Xét hàm số F(x)=2sinx+cotx+C xác định và liên tục trên (0;  π).

F'

Xét F'x=02cosx1sin2x=0cosx=12x=±π3+k2π kZ

Trên khoảng 0;  π, phương trình F'x=0 có một nghiệm x=π3.

Bảng biến thiên.

max0;  πFx=Fπ3=3+C

Theo đề bài ta có, 3+C=3C=23

Do đó, Fx=2sinx+cotx+23

Khi đó, Fπ6=334

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm nguyên hàm Fx=sin22xdx

Xem đáp án » 25/08/2021 7,303

Câu 2:

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

Xem đáp án » 25/08/2021 4,293

Câu 3:

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn π;   π

Xem đáp án » 25/08/2021 4,210

Câu 4:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Xem đáp án » 25/08/2021 3,985

Câu 5:

Cho hàm số y=m+1x42x2+1 ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Xem đáp án » 25/08/2021 3,291

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số y=fcosx+2x+m đồng biến trên nửa khoảng 0;  +.

Xem đáp án » 25/08/2021 2,693

Câu 7:

Đặt I=122mx+1dx, m là tham số thực. Tìm m để I=4.

Xem đáp án » 25/08/2021 2,060

Bình luận


Bình luận