Câu hỏi:
25/08/2021 296Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2cosx−1sin2x trên khoảng (0; π). Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng (0; π) là √3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án A
Ta có: ∫f(x)dx=∫2cosx−1sin2xdx=2∫cosxsin2xdx−∫1sin2xdx
=2∫d(sinx)sin2x−∫1sin2xdx=−2sinx+cotx+C
Do F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2cosx−1sin2x trên khoảng (0; π)
Nên hàm số F(x) có công thức dạng F(x)=−2sinx+cotx+C với mọi x∈(0; π).
Xét hàm số F(x)=−2sinx+cotx+C xác định và liên tục trên (0; π).
F'
Xét
Trên khoảng , phương trình có một nghiệm .
Bảng biến thiên.
Theo đề bài ta có,
Do đó,
Khi đó,
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ
Câu 5:
Cho hàm số ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1
Câu 6:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số đồng biến trên nửa khoảng .
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
về câu hỏi!