Câu hỏi:

25/08/2021 340 Lưu

Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là M và . Số phức z(4+3i) và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N và . Biết rằng  là một hình chữ nhật. tìm giá trị nhỏ nhất của z+4i5.

A. 534

B. 25

C. 12

D. 413

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Giả sử z=a+bi   a,  bR được biểu diễn bởi điểm M(a;b).

Khi đó số phức liên hợp của z là z¯=abi được biểu diễn bởi điểm M'a;  b.

Ta có: z4+3i=a+bi4+3i=4a+3ai+4bi3b=4a3b+3a+4bi

Do đó số phức z(4+3i) được biểu diễn bởi điểm N4a3b;  3a+4b

Khi đó điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z(4+3i) là N'4a3b;  3a4b

Ta có: MM'=aa;  bbNN'=4a3b4a3b;  3a4b3a4bMN=4a3ba;  3a+4bbMM'=0;  2bNN'=0;  6a8bMN=3a+3b;  3a+3b

Vì MM'N'N là một hình chữ nhật nên ta có: MM'=NN'0MM'.MN=02b=6a8ba,  b02b3a+3b=0a=b

z=b+biz+4i5=b5+b+4i=b52+b+42=2b+922+1212

Vậy z+4i5min=12b=92 hay z=9292i.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Fx=12x18cos4x+C

B. Fx=12x18sin4x+C

C. Fx=12x18sin4x

D. Fx=12x+18sin4x+C

Lời giải

Đáp án B

Ta có: Fx=sin22xdx=1cos4x2dx=121dx12cos4xdx

=12x18cos4xd4x=12x18sin4x+C

Câu 2

A. y=x32x2+3

B. y=x3+2x2+3

C. y=x43x2+3

D. y=x32x2+3

Lời giải

Đáp án A

Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.

Hàm số có hệ số a>0 nên chọn đáp án A

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP