Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình S:x−12+y−22+z−32=4Xét đường thẳng d:x=1+ty=−mtz=m−1t, m là tham số thực.Giả sử (P) và (P') là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với...

Đáp án AMặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính R=IT=IT'=2Ta có TT'=2TH mà 1TH2=1TI2+1TM2=14+1IM2−4(1)Ta đi tìm min IM.Do M∈d⇒M1+t; −mt; m−1t nên IM2=2m2−2m+2t2+6−2mt+13⇔2m2−2m+2t2+6−2mt+13−IM2=0Ta có: Δ'=3−m2−2m2−2m+213−IM2≥0⇔IM2≥13−m−322m2−2m+2=fm Ta có f'm=m−310m−22m2−2m+22=0⇔m=3m=15Từ đó fm≥f15=253⇒IM2≥253Từ (1) suy ra TH≥5225⇒TT'=2TH≥4135

Câu hỏi:

25/08/2021 284

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4$
Xét đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - m t \\ z = (m - 1) t \end{cases}$ , m là tham số thực.
Giả sử (P) và (P') là hai mặt phẳng chứa d và tiếp xúc với (S) lần lượt tại T và T'. Khi m thay đổi, giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng TT' là

$A . \frac{4 \sqrt{13}}{5}$

$B . 2 \sqrt{2}$

C. 2

$D . \frac{2 \sqrt{11}}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và bán kính $R = I T = I T^{'} = 2$

Ta có TT'=2TH mà $\frac{1}{T H^{2}} = \frac{1}{T I^{2}} + \frac{1}{T M^{2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{I M^{2} - 4}$ (1)

Ta đi tìm min IM.

Do $M \in d \Rightarrow M (1 + t; - m t; (m - 1) t)$ nên $I M^{2} = (2 m^{2} - 2 m + 2) t^{2} + (6 - 2 m) t + 13$

$\Leftrightarrow (2 m^{2} - 2 m + 2) t^{2} + (6 - 2 m) t + 13 - I M^{2} = 0$

Ta có: $Δ^{'} = {(3 - m)}^{2} - (2 m^{2} - 2 m + 2) (13 - I M^{2}) \geq 0$

$\Leftrightarrow I M^{2} \geq 13 - \frac{{(m - 3)}^{2}}{2 m^{2} - 2 m + 2} = f (m)$

Ta có $f^{'} (m) = \frac{(m - 3) (10 m - 2)}{{(2 m^{2} - 2 m + 2)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 3 \\ m = \frac{1}{5} \end{array}$

Từ đó $f (m) \geq f (\frac{1}{5}) = \frac{25}{3} \Rightarrow I M^{2} \geq \frac{25}{3}$

Từ (1) suy ra $T H \geq \sqrt{\frac{52}{25}} \Rightarrow T T^{'} = 2 T H \geq \frac{4 \sqrt{13}}{5}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x$

$A . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \cos 4 x + C$

$B . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

$C . F (x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x$

$D . F (x) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x = \int \frac{1 - \cos 4 x}{2} d x = \frac{1}{2} \int 1 d x - \frac{1}{2} \int \cos 4 x d x$

$= \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \int \cos 4 x d (4 x) = \frac{1}{2} x - \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

Câu 2

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

$A . y = x^{3} - 2 x^{2} + 3$

$B . y = - x^{3} + 2 x^{2} + 3$

$C . y = x^{4} - 3 x^{2} + 3$

$D . y = - x^{3} - 2 x^{2} + 3$

Lời giải

Đáp án A

Đồ thị hàm số có hình dạng của hàm bậc ba nên loại đáp án C.

Hàm số có hệ số a>0 nên chọn đáp án A

Câu 3

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

$A . \frac{4}{9}$

$B . \frac{5}{18}$

$C . \frac{5}{9}$

$D . \frac{7}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $[- π; π]$

A. 1

$B . \frac{π}{2}$

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

A. -1<m<0

B. m>-1

C. 0<m<1

D. m>0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ .

A. 2019

B. 2020

C. 4038

D. 4040

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ , m là tham số thực. Tìm m để I=4.

A. m=2

B. m=-2

C. m=1

D. m=-1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm nguyên hàm Fx=∫sin22xdx

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Một nhóm học sinh gồm có 4 nam và 5 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 bạn. Tính xác suất để 2 bạn được chọn có 1 nam và 1 nữ

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn −π; π

Cho hàm số y=m+1x4−2x2+1 ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số y=fcosx+2x+m đồng biến trên nửa khoảng 0; +∞.

Đặt I=∫122mx+1dx, m là tham số thực. Tìm m để I=4.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm nguyên hàm $F (x) = \int \sin^{2} 2 x d x$

Cho hàm số y=sinx+2. Tìm giá trị cực đại của hàm số trên đoạn $[- π; π]$

Cho hàm số $y = (m + 1) x^{4} - 2 x^{2} + 1$ ( với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đều nhỏ hơn 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-2020;2020) để hàm số $y = f (\cos x + 2 x + m)$ đồng biến trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ .

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2 m x + 1) d x$ , m là tham số thực. Tìm m để I=4.