Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón sinh bởi hình nón là

Chọn B.

Gọi T là phép thử ngẫu nhiên lấy ra 2 bi từ túi đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ.

Gọi biến cố A “cả hai viên bi đều màu đỏ”.

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_{10}^2$

Số phần tử của biến cố A là $n\left(A\right)=C_4^2$

Xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_4^2}{C_{10}^2}=\frac{2}{15}.$

Chọn C.

Đặt $t={\log }_{a}b,$ khi đó ${\log }_{a}b+6{\log }_{b}a=5$ trở thành

             $t+6\frac{1}{t}=5\iff t^2-5t+6=0\iff \left[\begin{array}{l}t=2\\ t=3\end{array}\right..$

Với t=2 suy ra: ${\log }_{a}b=2\iff b=a^2.$

Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}2\le a\le 2020\\ 2\le b\le 2021\\ b=a^2\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2\le a\le 2020\\ 2\le a^2\le 2021\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2\le a\le 2020\\ 1,41\approx \sqrt{2}\le a\le \sqrt{2021}\approx 44.96\end{array}\right.$

Suy ra ta có 43 số $a\in \left\{2;3;4;\mathrm{...};44\right\}$, tương ứng có 43 số $b\in \left\{a_i^2,i=\overline{2,44}\right\}.$ Trường hợp này có 43 cặp.

Với t=3, suy ra: ${\log }_{a}b=3\iff b=a^3$.

Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}a,b\in \mathbb{Z}\\ 2\le a\le 2020\\ 2\le b\le 2021\\ b=a^3\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2\le a\le 2020\\ 2\le a^3\le 2021\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}2\le a\le 2020\\ 1.26\approx \sqrt[3]{2}\le a\le \sqrt[3]{2021}\approx 12.64\end{array}\right.$

Suy ra có 11 số $a\in \left\{2;3;4;\mathrm{...};12\right\},$ tương ứng có 11 số $b\in \left\{a_i^3,i=\overline{2,12}\right\}.$ Trường hợp này có 11 cặp.

Vậy có 43+11=54 cặp