Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I\left(2;1;-4\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y-2z+1=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{i}-3\overrightarrow{j}+4\overrightarrow{k}$. Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M trên mp Oxy. Khi đó tọa độ của điểm M’ trong hệ tọa độ Oxyz là

Số giao điểm của đường cong y = x³-2x²+x-1 và đường thẳng y=1-2x là

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(f\left(x\right)+3x^2\right)\text{d}x=10$. Tính $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD, biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a

Cho hai số phức z₁ = 2-i và z₂ = 1+i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn của số phức 2z₁+z₂ có tọa độ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+x+a khi x\ge 0\\ 2+bx khi x<0\end{array}\right.$ với a, b là các tham số thực. Biết rằng f(x) có đạo hàm trên R. Tích phân $I={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=\frac{m}{n}$ (với $m, n \in Z^{+}$). Giá trị m+2n bằng:

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+5}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là