Câu hỏi:

27/08/2021 211

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh C'D', G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $(B^{'} M G)$ .

$A . \frac{a \sqrt{6}}{6} .$

$B . \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Đáp án chính xác

$C . \frac{a \sqrt{6}}{2} .$

$D . \frac{a \sqrt{6}}{4} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Mở rộng mặt phẳng (B'MG), chứng minh $(B^{'} M G) \equiv (B^{'} G N)$ với N là trung điểm của AB.

- Đổi $d (C; (B^{'} G N))$ sang $d (B; (B^{'} G N))$ .

- Trong (ABCD) kẻ $B H ⊥ G N$ , trong (B'BH) kẻ $B K ⊥ B^{'} N$ . Chứng minh $B K ⊥ (B^{'} G N)$ .

- Sử dụng tam giác đồng dạng, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.

Giải chi tiết:

Gọi N là trung điểm của AB, ta có $B^{'} M / / D N$ nên $B^{'}, M, D, N$ đồng phẳng $\Rightarrow (B^{'} M G) \equiv (B^{'} G N)$ .

$\Rightarrow d (C; (B^{'} M G)) = d (C; (B^{'} G N))$ .

Gọi $O = A C \cap B D$ , ta có $\frac{A G}{A O} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{A G}{A C} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{A G}{C G} = \frac{1}{2}$ .

Ta có $C A \cap (B^{'} G N) = G \Rightarrow \frac{d (C; (B^{'} G N))}{d (A; (B^{'} G N))} = \frac{C G}{A G} = 2$

$\Rightarrow d (C; (B^{'} G N)) = 2 d (A; (B^{'} G N))$ .

Lại có $A B \cap (B^{'} G N) = N \Rightarrow \frac{d (A; (B^{'} G N))}{d (B; (B^{'} G N))} = \frac{A N}{B N} = 1$

$\Rightarrow d (A; (B^{'} G N)) = d (B; (B^{'} G N))$ $\Rightarrow d (C; (B^{'} G N)) = 2 d (B; (B^{'} G N))$

Trong (ABCD) kẻ $B H ⊥ G N$ , trong (B'BH) kẻ $B K ⊥ B^{'} N$ .

Ta có: $\{\begin{cases} G N ⊥ B H \\ G N ⊥ B B^{'} \end{cases} \Rightarrow G N ⊥ (B B^{'} H) \Rightarrow G N ⊥ B K$

$\{\begin{cases} B K ⊥ B^{'} H \\ B K ⊥ G N \end{cases} \Rightarrow B K ⊥ (B^{'} G N) \Rightarrow d (B; (B^{'} G N)) = B K$

Ta có $Δ B N H ~ Δ D N A (g . g) \Rightarrow \frac{B H}{A D} = \frac{B N}{D N}$ $\Rightarrow B H = \frac{a . \frac{a}{2}}{\sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{4}}} = \frac{a \sqrt{5}}{5}$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BB'H ta có: $B K = \frac{B B^{'} . B H}{\sqrt{B {B^{'}}^{2}} + B H^{2}} = \frac{a . \frac{a \sqrt{5}}{5}}{\sqrt{a^{2} + \frac{a^{2}}{5}}} = \frac{a \sqrt{6}}{6}$ .

Vậy $d (C; (B^{'} M G)) = d (C; (B^{'} G N)) = 2 d (B; (B^{'} G N)) = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Bình luận

Câu 1:

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

A. 0,325

B. 0,6375

C. 0,0375

D. 0,9625

Xem đáp án » 27/08/2021 52,542

Câu 2:

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

$A . \frac{162}{165}$

$B . \frac{163}{165}$

$C . \frac{14}{55}$

$D . \frac{16}{55}$

Xem đáp án » 27/08/2021 12,741

Câu 3:

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

$A . \log_{a} (\frac{1}{b}) = - \log_{a} b .$

$B . \log_{a} (b + c) = \log_{a} b . \log_{a} c .$

$C . \log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$D . \log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

Xem đáp án » 27/08/2021 9,864

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

$A . D = (3; + \infty)$

$B . D = ℝ$

$C . D = [3; + \infty)$

$D . D = ℝ \ \{3\} .$

Xem đáp án » 27/08/2021 6,012

Câu 5:

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

$A . V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

$B . V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

$C . V = \frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3}$

$D . V = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 27/08/2021 5,948

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

A. 2

B. 0

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 27/08/2021 3,931

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

A. 10

B. 4

C. 6

D. 2

Xem đáp án » 27/08/2021 2,746

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh C'D', G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $(B^{'} M G)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh C'D', G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng B'MG.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

Cho a,b,c là các số dương và a≠1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số y=x3−27π3 là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxq=2πa2. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽSố nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Cho hàm số y=3x−2x có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh C'D', G là trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $(B^{'} M G)$ .

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?