Câu hỏi:

27/08/2021 402

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn x<y và $4^{x} + 4^{y} = 32 y - 32 x + 48$ .

A. 5

B. 4

C. 2

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Theo bài ra ta có: $4^{x} + 4^{y} = 32 y - 32 x + 48 \Leftrightarrow 4^{x} + 32 x = 32 y - 4^{y} + 48$ .

Vì $x, y \in ℕ^{*}, x < y$ nên ta thử các TH sau:

+ Với x=1,y=2 ta có: $4 + 32 = 64 - 16 + 48 \Leftrightarrow 36 = 96$ (Vô lí).

$\Rightarrow x \geq 2 \Rightarrow V T = 4^{x} + 32 x \geq 80 (1)$ .

Xét hàm số $f (y) = 32 y - 4^{y} + 48$ ta có $f^{'} (y) = 32 - 4^{y} \ln 4 = 0 \Leftrightarrow y = \log_{4} \frac{32}{\ln 4} f^{'} (y) = 32 - 4^{y} \ln 4 = 0 \Leftrightarrow y = \log_{4} \frac{32}{\ln 4}$ .

BBT:

Vì $y \in ℕ^{*}$ nên $f (y) = 32 y - 4^{y} + 48 \in ℕ^{*}$ , dựa vào BBT $\Rightarrow f (y) \leq 97 (2)$ .

Từ (1) và (2)

$\Rightarrow 80 \leq f (y) \leq 97 \Rightarrow 80 \leq V P \leq 97 \Rightarrow 80 \leq V T \leq 97$ $\Rightarrow 80 \leq 4^{x} + 32 x \leq 97 (*)$ .

Hàm số $g (x) = 4^{x} + 32 x$ đồng biến trên $ℝ$ , do đó từ (*) ta suy ra x=2.

Với x=2 ta có $80 = 32 y - 4^{y} + 48 \Leftrightarrow 32 y - 4^{y} = 32$ , sử dụng MODE7 ta tìm được y=3.

Vậy có 1 cặp số (x;y) thỏa mãn là (x;y)=(2;3).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

A. 0,325

B. 0,6375

C. 0,0375

D. 0,9625

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Sử dụng quy tắc nhân xác suất.

- Sử dụng biến cố đối.

Giải chi tiết:

Gọi xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất là $P_{1} = 0, 75.$

xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai là $P_{2} = 0, 85.$

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10” ⇒ Biến cố đối : $\bar{A}$ “Không có xạ thủ nào bắn trúng vòng 10”.

Khi đó ta có $\bar{A} = \bar{P_{1}} . \bar{P_{2}}$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow P (\bar{A}) = P (\bar{P_{1}}) . P (\bar{P_{2}}) \\ = (1 - 0, 75) (1 - 0, 85) = 0, 0375 \end{array}$

Vậy xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10 là: $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 0, 9625$ .

Câu 2

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

$A . \frac{162}{165}$

$B . \frac{163}{165}$

$C . \frac{14}{55}$

$D . \frac{16}{55}$

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn.

Giải chi tiết:

Số cách xếp 12 học sinh thành 1 hàng dọc là 12! cách ⇒ Không gian mẫu $n (Ω) = 12!$ .

Gọi A là biến cố: “không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau”

Xếp 8 bạn nữ thành hàng ngang có 8! cách, khi đó có 9 vách ngăn giữa 8 bạn nữ này.

Xếp 4 bạn nam vào 4 trong 9 vách ngăn trên có $A_{9}^{4}$ cách.

Khi đó $n (A) = 8! . A_{9}^{4}$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P (A) = \frac{8! . A_{9}^{4}}{12!} = \frac{14}{55}$ .

Câu 3

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

$A . \log_{a} (\frac{1}{b}) = - \log_{a} b .$

$B . \log_{a} (b + c) = \log_{a} b . \log_{a} c .$

$C . \log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$D . \log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

$A . D = (3; + \infty)$

$B . D = ℝ$

$C . D = [3; + \infty)$

$D . D = ℝ \ \{3\} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

$A . V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

$B . V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

$C . V = \frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3}$

$D . V = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

A. 2

B. 0

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

A. 10

B. 4

C. 6

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn x<y và 4x+4y=32y−32x+48.

Bình luận

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

Cho a,b,c là các số dương và a≠1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số y=x3−27π3 là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxq=2πa2. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽSố nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Cho hàm số y=3x−2x có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn x<y và $4^{x} + 4^{y} = 32 y - 32 x + 48$ .

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?