Câu hỏi:

27/08/2021 149

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên BB'C'C là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC' và mặt phẳng (ABB'A') bằng $\frac{a \sqrt{12}}{5}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

$A . \frac{a^{3}}{6}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{21}}{14}$

$C . \frac{3 a^{3}}{8}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{21}}{7}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Kẻ $B^{'} H ⊥ B C (H \in B C)$ . Chứng minh $B^{'} H ⊥ (A B C)$ .

- Đặt $B^{'} H = x (x > 0)$ , tính BH theo x.

- Gọi M là trung điểm của AB, trong (ABC) kẻ $H K / / C M (K \in A B)$ , tính theo x, từ đó tính $S_{A B B^{'} A^{'}}$ theo x.

- Tính $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{3}{2} V_{C . A B B^{'} A^{'}} = \frac{3}{2} B^{'} K . S_{A B B^{'} A^{'}} . d (C; (A B B^{'} A^{'})) = B^{'} H . S_{Δ A B C}$ . Giải phương trình tìm x, từ đó tính $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$ .

Giải chi tiết:

Kẻ $B^{'} H ⊥ B C (H \in B C)$ .

Ta có: $\{\begin{cases} (B C C^{'} B^{'}) ⊥ (A B C) = B C \\ B^{'} H \subset (B C C^{'} B^{'}); B^{'} H ⊥ B C \end{cases}$ $\Rightarrow B^{'} H ⊥ (A B C)$ .

Đặt $B^{'} H = x (x > 0) \Rightarrow B H = \sqrt{a^{2} - x^{2}}$ (Định lí Pytago trong tam giác vuông BB'H).

Gọi M là trung điểm của AB ta có $C M ⊥ A B$ và $C M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ (do $Δ A B C$ đều ạnh a ).

Trong (ABC) kẻ $H K / / C M (K \in A B)$ , áp dụng định lí Ta-lét ta có:

$\frac{H K}{C M} = \frac{B H}{B C} \Rightarrow \frac{H K}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}{a}$ $\Rightarrow H K = \frac{\sqrt{3} \sqrt{a^{2} - x^{2}}}{2}$ .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ta có:

Ta có: $B^{'} K^{2} = B^{'} H^{2} + H K^{2} = x^{2} + \frac{3}{4} (a^{2} - x^{2}) = \frac{3}{4} a^{2} + \frac{1}{4} x^{2} \Rightarrow B^{'} K = \frac{\sqrt{3 a^{2} + x^{2}}}{2}$ .

Khi đó ta có: $\{\begin{cases} A B ⊥ B^{'} H \\ A B ⊥ H K (H K / / C M) \end{cases} \Rightarrow A B ⊥ (B^{'} H K) \Rightarrow A B ⊥ B^{'} K$

Ta có: $S_{A B B^{'} A^{'}} = B^{'} K . A B = \frac{a \sqrt{3 a^{2} + x^{2}}}{2}$ .

$C C^{'} / / B B^{'} \Rightarrow C C^{'} / / (A B B^{'} A^{'}) \Rightarrow d (C C^{'}; (A B B^{'} A^{'})) = d (C; (A B B^{'} A^{'})) = \frac{a \sqrt{12}}{5}$

$\Rightarrow V_{C . A B B^{'} A^{'}} = \frac{1}{3} S_{A B B^{'} A^{'}} . d (C; (A B B^{'} A^{'}))$

$= \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3 a^{2} + x^{2}}}{2} . \frac{a \sqrt{12}}{5}$

$= \frac{a^{2} \sqrt{12} \sqrt{3 a^{2} + x^{2}}}{30} = \frac{2}{3} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$

$\Rightarrow V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{3}{2} . \frac{a^{2} \sqrt{12} \sqrt{3 a^{2} + x^{2}}}{30} = \frac{a^{2} \sqrt{12} \sqrt{3 a^{2} + x^{2}}}{20}$

Lại có $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = B^{'} H . S_{Δ A B C} = x . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow \frac{a^{2} \sqrt{12} \sqrt{3 a^{2} + x^{2}}}{20} = x . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{2 \sqrt{3 a^{2} + x^{2}}}{5} = x \Leftrightarrow 4 (3 a^{2} + x^{2}) = 25 x^{2}$

$\Leftrightarrow 21 x^{2} = 12 a^{2} \Leftrightarrow x = \frac{2 \sqrt{7}}{7} a$

Vậy $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = x . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{2 \sqrt{7}}{7} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{21} a^{3}}{14}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

A. 0,325

B. 0,6375

C. 0,0375

D. 0,9625

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Sử dụng quy tắc nhân xác suất.

- Sử dụng biến cố đối.

Giải chi tiết:

Gọi xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất là $P_{1} = 0, 75.$

xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai là $P_{2} = 0, 85.$

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10” ⇒ Biến cố đối : $\bar{A}$ “Không có xạ thủ nào bắn trúng vòng 10”.

Khi đó ta có $\bar{A} = \bar{P_{1}} . \bar{P_{2}}$ .

$\begin{array}{l} \Rightarrow P (\bar{A}) = P (\bar{P_{1}}) . P (\bar{P_{2}}) \\ = (1 - 0, 75) (1 - 0, 85) = 0, 0375 \end{array}$

Vậy xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10 là: $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 0, 9625$ .

Câu 2

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

$A . \frac{162}{165}$

$B . \frac{163}{165}$

$C . \frac{14}{55}$

$D . \frac{16}{55}$

Lời giải

Đáp án C

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn.

Giải chi tiết:

Số cách xếp 12 học sinh thành 1 hàng dọc là 12! cách ⇒ Không gian mẫu $n (Ω) = 12!$ .

Gọi A là biến cố: “không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau”

Xếp 8 bạn nữ thành hàng ngang có 8! cách, khi đó có 9 vách ngăn giữa 8 bạn nữ này.

Xếp 4 bạn nam vào 4 trong 9 vách ngăn trên có $A_{9}^{4}$ cách.

Khi đó $n (A) = 8! . A_{9}^{4}$ .

Vậy xác suất cần tìm là $P (A) = \frac{8! . A_{9}^{4}}{12!} = \frac{14}{55}$ .

Câu 3

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

$A . \log_{a} (\frac{1}{b}) = - \log_{a} b .$

$B . \log_{a} (b + c) = \log_{a} b . \log_{a} c .$

$C . \log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$D . \log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

$A . D = (3; + \infty)$

$B . D = ℝ$

$C . D = [3; + \infty)$

$D . D = ℝ \ \{3\} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

$A . V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

$B . V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

$C . V = \frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3}$

$D . V = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

A. 2

B. 0

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

A. 10

B. 4

C. 6

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên BB'C'C là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC' và mặt phẳng (ABB'A') bằng a125. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Bình luận

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

Cho a,b,c là các số dương và a≠1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số y=x3−27π3 là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxq=2πa2. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽSố nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Cho hàm số y=3x−2x có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt bên BB'C'C là hình thoi và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa CC' và mặt phẳng (ABB'A') bằng $\frac{a \sqrt{12}}{5}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?