Câu hỏi:

27/08/2021 2,528

Cho hàm số đa thức bậc năm y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới:
Số nghiệm của phương trình $f (x f (x)) = \sqrt{9 - x^{2} f^{2} (x)}$ là

A. 13

B. 14

Đáp án chính xác

C. 15

D. 8

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Đặt t=xf(x), sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm t.

- Rút $f (x) = \frac{t}{x}$ , tiếp tục sử dụng tương giao đồ thị hàm số tìm nghiệm x.

Giải chi tiết:

Đặt t=xf(x), phương trình trở thành $f (t) = \sqrt{9 - t^{2}} (- 3 \leq t \leq 3) (*)$ .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(xt) và đồ thị hàm số $y = \sqrt{9 - t^{2}}$ .

Ta có đồ thị:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt $[\begin{array}{l} t = a \in (- 2; - 1) \\ t = b \in (0; 1) \\ t = c \in (1; 2) \\ t = 3 \end{array}$

Khi đó ta có $f (x) = \frac{t}{x} = [\begin{array}{l} \frac{a}{x}, a \in (- 2; - 1) (1) \\ \frac{b}{x}, b \in (0; 1) (2) \\ \frac{c}{x}, c \in (1; 2) (3) \\ \frac{3}{x} (4) \end{array}$

Tiếp tục sử dụng tương giao ta có:

- Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (2) có 4 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (3) có 4 nghiệm phân biệt.

- Phương trình (4) có 4 nghiệm phân biệt.

Tất cả các nghiệm là không trùng nhau. Vậy phương trình ban đầu có tất cả 14 nghiệm phân biệt

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

A. 0,325

B. 0,6375

C. 0,0375

D. 0,9625

Xem đáp án » 27/08/2021 49,276

Câu 2:

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

$A . \frac{162}{165}$

$B . \frac{163}{165}$

$C . \frac{14}{55}$

$D . \frac{16}{55}$

Xem đáp án » 27/08/2021 12,456

Câu 3:

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

$A . \log_{a} (\frac{1}{b}) = - \log_{a} b .$

$B . \log_{a} (b + c) = \log_{a} b . \log_{a} c .$

$C . \log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c .$

$D . \log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c .$

Xem đáp án » 27/08/2021 8,470

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

$A . D = (3; + \infty)$

$B . D = ℝ$

$C . D = [3; + \infty)$

$D . D = ℝ \ \{3\} .$

Xem đáp án » 27/08/2021 5,862

Câu 5:

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

$A . V = 2 \sqrt{3} a^{3}$

$B . V = \frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3}$

$C . V = \frac{2 \sqrt{5} a^{3}}{3}$

$D . V = \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 27/08/2021 5,853

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

A. 2

B. 0

C. 4

D. 3

Xem đáp án » 27/08/2021 3,912

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

A. 10

B. 4

C. 6

D. 2

Xem đáp án » 27/08/2021 2,718

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số đa thức bậc năm y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới:
Số nghiệm của phương trình $f (x f (x)) = \sqrt{9 - x^{2} f^{2} (x)}$ là

Nhà sách VIETJACK:

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số đa thức bậc năm y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới:Số nghiệm của phương trình fxfx=9−x2f2x là

Nhà sách VIETJACK:

Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau

Cho a,b,c là các số dương và a≠1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số y=x3−27π3 là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxq=2πa2. Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽSố nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Cho hàm số y=3x−2x có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số đa thức bậc năm y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới:
Số nghiệm của phương trình $f (x f (x)) = \sqrt{9 - x^{2} f^{2} (x)}$ là

Cho a,b,c là các số dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{3} - 27)}^{\frac{π}{3}}$ là

Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh $S_{x q} = 2 π a^{2}$ . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón (N).

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như hình vẽ
Số nghiệm của phương trình f(x)-1=0 là

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x}$ có đồ thị (C). Có tất cả bao nhiêu đường thẳng cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hoành độ và tung độ của hai giao điểm này đều là các số nguyên?