Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, $BB\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC’B’).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y=x^3+3x^2-\left(m^2-3m+2\right)x+5$ đồng biến trên (0;2)?

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A(-1;3;2), B(2;0;5) và C(0;-2;1). Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.

Cho b là số thực dương khác 1. Tính $P={\log }_b\left(b^2.b^{\frac{1}{2}}\right)$.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 1) và B(2; 1; 0). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $f\left(x\right)=x^3-3x+2$; $g\left(x\right)=x+2$ là:

Cho hàm số y = x⁴+4x² có đồ thị (C). Tìm số giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành.

Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là: