Hỏi trên 0;π2, phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Đáp án A- Giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π-α+k2π(k∈Z).- Giải bất phương trình 0≤x<π2 tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.Ta có: sinx=12⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈Z).Xét họ nghiệm x=π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤π6+k2π<π2⇔-112≤k<16, mà k∈Z⇒k=0.Xét họ nghiệm x=5π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤5π6+k2π<π2⇔-512≤k<-16, mà k∈Z⇒k∈∅.Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc 0;π2 là x=π6

Câu hỏi:

27/08/2021 20,630

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

- Giải phương trình lượng giác cơ bản $\sin x = \sin α \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$ .

- Giải bất phương trình $0 \leq x < \frac{π}{2}$ tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.

Ta có: $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z))$ .

Xét họ nghiệm $x = \frac{π}{6} + k 2 π$ , cho $0 \leq x < \frac{π}{2} \Leftrightarrow 0 \leq \frac{π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{12} \leq k < \frac{1}{6}$ , mà $k \in Z \Rightarrow k = 0$ .

Xét họ nghiệm $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$ , cho $0 \leq x < \frac{π}{2} \Leftrightarrow 0 \leq \frac{5 π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{5}{12} \leq k < - \frac{1}{6}$ , mà $k \in Z \Rightarrow k \in \emptyset$ .

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc $[0; \frac{π}{2}) l à x = \frac{π}{6}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

A. $4! C_{4}^{1} . C_{5}^{1}$

B. $3! C_{3}^{2} . C_{5}^{2}$

C. $4! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

D. $3! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

Lời giải

Đáp án C

- Sử dụng tổ hợp chọn 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

- Sử dụng hoán vị.

Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau và khác 0 có $C_{4}^{2}$ cách chọn.

Chọn 2 chữ số lẻ khác nhau có $C_{5}^{2}$ cách chọn.

Hoán đổi 4 chữ số đã chọn có 4! cách.

Vậy có tất cả $4! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$ số thỏa mãn

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

A. S=2020

B. S=2021

C. $S = \frac{2021}{2020}$

D. $S = \frac{2020}{2021}$

Lời giải

Đáp án D

- Sử dụng công thức $\ln (\frac{a}{b}) = \ln a - \ln b$

- Sử dụng công thức tính đạo hàm ${(\ln u)}^{'} = \frac{u'}{u}$

- Thay lần lượt $x = 1; 2; . . .; 2020$ rút gọn và tính S.

Ta có:

$f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x}) = \ln 2020 - \ln (x + 1) + \ln x$

$\Rightarrow f' (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$

Khi đó ta có

$S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020) S = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2020} - \frac{1}{2021} S = 1 - \frac{1}{2021} = \frac{2020}{2021}$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

A. x=1

B. x=2

C. x=4

D. x=5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

A. D=R

B. $D = R \ \{0\}$

C. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$

D. $D = R \ \{k π; k \in Z\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

A. $2 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $8 a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$

A. 209

B. 207

C. -209

D. -210

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi trên 0;π2, phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

Cho hàm số fx=ln2020-lnx+1x. Tính S=f'1+f'2+...+f'2020

Nghiệm của phương trình 32x-1=27 là

Tập xác định D của hàm số y=2020sinx là

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên -20;20 để hàm số y=sinx+msinx-1 nghịch biến trên khoảng π2;π

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$