Hỏi trên 0;π2, phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Đáp án A- Giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=sinα⇔[x=α+k2πx=π-α+k2π(k∈Z).- Giải bất phương trình 0≤x<π2 tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.Ta có: sinx=12⇔[x=π6+k2πx=5π6+k2πk∈Z).Xét họ nghiệm x=π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤π6+k2π<π2⇔-112≤k<16, mà k∈Z⇒k=0.Xét họ nghiệm x=5π6+k2π, cho 0≤x<π2⇔0≤5π6+k2π<π2⇔-512≤k<-16, mà k∈Z⇒k∈∅.Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc 0;π2 là x=π6

Câu hỏi:

27/08/2021 8,335

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

Đáp án chính xác

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

- Giải phương trình lượng giác cơ bản $\sin x = \sin α \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$ .

- Giải bất phương trình $0 \leq x < \frac{π}{2}$ tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.

Ta có: $\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z))$ .

Xét họ nghiệm $x = \frac{π}{6} + k 2 π$ , cho $0 \leq x < \frac{π}{2} \Leftrightarrow 0 \leq \frac{π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{12} \leq k < \frac{1}{6}$ , mà $k \in Z \Rightarrow k = 0$ .

Xét họ nghiệm $x = \frac{5 π}{6} + k 2 π$ , cho $0 \leq x < \frac{π}{2} \Leftrightarrow 0 \leq \frac{5 π}{6} + k 2 π < \frac{π}{2} \Leftrightarrow - \frac{5}{12} \leq k < - \frac{1}{6}$ , mà $k \in Z \Rightarrow k \in \emptyset$ .

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc $[0; \frac{π}{2}) l à x = \frac{π}{6}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

A. $4! C_{4}^{1} . C_{5}^{1}$

B. $3! C_{3}^{2} . C_{5}^{2}$

C. $4! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

D. $3! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

Xem đáp án » 27/08/2021 23,048

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

A. x=1

B. x=2

C. x=4

D. x=5

Xem đáp án » 27/08/2021 21,004

Câu 3:

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

A. D=R

B. $D = R \ \{0\}$

C. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$

D. $D = R \ \{k π; k \in Z\}$

Xem đáp án » 27/08/2021 18,011

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

A. S=2020

B. S=2021

C. $S = \frac{2021}{2020}$

D. $S = \frac{2020}{2021}$

Xem đáp án » 29/08/2021 17,962

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

A. $2 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $8 a^{3}$

Xem đáp án » 29/08/2021 16,073

Câu 6:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ và $q = \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $u_{5} = - \frac{27}{16}$

B. $u_{5} = - \frac{16}{27}$

C. $u_{5} = \frac{16}{27}$

D. $u_{5} = \frac{27}{16}$

Xem đáp án » 27/08/2021 8,862

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi trên 0;π2, phương trình sinx=12 có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

Nghiệm của phương trình 32x-1=27 là

Tập xác định D của hàm số y=2020sinx là

Cho hàm số fx=ln2020-lnx+1x. Tính S=f'1+f'2+...+f'2020

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

Cho cấp số nhân un có u1=-3 và q=23. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = - 3$ và $q = \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?