Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 2)

23105 lượt thi
50 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

A. D=R

B. $D = R \ \{0\}$

C. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$

D. $D = R \ \{k π; k \in Z\}$

Xem đáp án

Đáp án D

- Hàm số y=sinx xác định với mọi $x \in R$ .

- Hàm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.

Hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ xác định khi và chỉ khi $\sin x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k π (k \in Z)$ .

Vậy TXĐ của hàm số là $D = R \ \{k π; k \in Z\}$

Câu 2:

Tìm hệ số của $x^{12}$ trong khai triển ${(2 x - x^{2})}^{10}$

A. $C_{10}^{8}$

B. $C_{10}^{2} . 2^{8}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $- C_{10}^{2} . 2^{8}$

Xem đáp án

Đáp án B

- Khai triển nhị thức Niu-tơn ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} a^{k} b^{n - k}$ .

- Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển.

Ta có: ${(2 x - x^{2})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(2 x)}^{10 - k} {(- x^{2})}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {(- 1)}^{k} 2^{10 - k} x^{10 + k}$ .

Khi đó để tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ , ta cho $10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2 (t m)$ .

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển trên là $C_{10}^{2} {(- 1)}^{2} . 2^{8} = 2^{8} C_{10}^{2}$

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD=a; AB=2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (AMN)

A. $d = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. d=2a

C. $d = \frac{3 a}{2}$

D. $d = a \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

- Tính thể tích chóp S.ABCD, sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson tính thể tích khối chóp $V_{S . A M N}$ .

- Sử dụng công thức $V_{S . A M N} = \frac{1}{3} d (S; (A M N)) . S_{A M N} \Rightarrow d (S; (A M N)) = \frac{3 V_{S . A M N}}{S_{A M N}}$ .

- Sử dụng định lí Pytago, định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông, tính chất đường trung bình của tam giác tính độ dài các cạnh của tam giác AMN, sau đó sử dụng công thức Hê-rông tính diện tích tam giác AMN: $S_{A M N} = \sqrt{p (p - A M) (p - A N) (p - M N)}$ với p là nửa chu vi $∆ A M N$ .

Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông SAB, SAD, ABD ta có

$S B = \sqrt{S A^{2} + A B^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + 4 a^{2}} = 2 \sqrt{2} a S D = \sqrt{S A^{2} + A D^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + a^{2}} = \sqrt{5} a B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = \sqrt{4 a^{2} + a^{2}} = \sqrt{5} a$

Khi đó ta có $A M = \frac{1}{2} S B = \sqrt{2} a; A N = \frac{1}{2} S D = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ (đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Ta có: MN là đường trung bình của $∆ S B D$ nên $M N = \frac{B D}{2} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ .

Gọi p là nửa chu vi tam giác AMN ta có: $p = \frac{A M + A N + M N}{2} = \frac{\sqrt{2} a + \frac{a \sqrt{5}}{2} + \frac{a \sqrt{5}}{2}}{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{5}}{2} a$ .

⇒ Diện tích tam giác AMN là $S_{A M N} = \sqrt{p (p - A M) (p - A N) (p - M N)} = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}$

Ta có: $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A B D}} = \frac{S M}{S B} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{4} V_{S . A B D} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D}$ .

Mà $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . 2 a . 2 a . a = \frac{4 a^{3}}{3} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{1}{8} . \frac{4 a^{3}}{3} = \frac{a^{3}}{6}$ .

Lại có $V_{S . A M N} = \frac{1}{3} d (S; (A M N)) . S_{A M N}$ , do đó $d (S; (A M N)) = \frac{3 V_{S . A M N}}{S_{A M N}} = \frac{3 . \frac{a^{3}}{6}}{\frac{a^{2} \sqrt{6}}{4}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

Vậy $d (S; (A M N)) = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3]$

A. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 7$

B. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 4$

C. $\max_{[1; 3]} f (x) = - 2$

D. $\max_{[1; 3]} f (x) = \frac{67}{27}$

Xem đáp án

Đáp án C

Sử dụng MTCT, chức năng MODE 7.

Giải chi tiết:

Sử dụng MODE 7, nhập $f (X) = X^{3} - 2 X^{2} - 4 X + 1$ , chọn Start = 1, End = 3, Step = 0,1.

Vậy $\underset{[1; 3]}{m a x} f (x) = - 2$

Câu 5:

Nếu các số 5+m, 7+2m, 17+m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. m=2

B. m=3

C. m=4

D. m=5

Xem đáp án

Đáp án C

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: Nếu ba số a,b,c lần lượt lập thành một cấp số cộng thì a+c=2b.

Vì 5+m, 7+2m, 17+m theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có

$5 + m + 17 + m = 2 (7 + 2 m) \Leftrightarrow 2 m + 22 = 4 m + 14 \Leftrightarrow m = 4$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Bài thi liên quan:

Các bài thi hot trong chương:

4.5

Đánh giá trung bình

67%

33%

Nhận xét

2 năm trước

phuongkhai

2 năm trước

Ngạn Xanh Bỉ

Tốt

1 năm trước

Linhhh Khánh

Bình luận

manh tien
12:33 - 04/07/2022

cau 2 sai de cmnr

0
Trả lời

manh tien
12:33 - 04/07/2022

em lon cau 4 sai de thay oi

0
Trả lời

Xem thêm ...

Thi Online [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)