Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên -20;20 để hàm số y=sinx+msinx-1 nghịch biến trên khoảng π2;π A. 209 B. 207 C. -209 D. -210

Đáp án C- Đặt t=sinx, xét trên khoảng x∈π2;π, tìm khoảng giá trị tương ứng của t, xét xem t có cùng tính tăng giảm với x hay không.- Đưa bài toán về dạng tìm m để hàm số y=f(t) đơn điệu trên khoảng cho trước.Đặt t=sinx, với x∈π2;π thì t giảm từ 1 về 0.Khi đó bài toán trở thành: Tìm m để hàm số y=t+mt-1 đồng biến trên (0;1) (*).TXĐ: D=R 1⇒ Hàm số đã cho xác định trên (0;1). Ta có y'=-1-mt-12.Do đó *⇔-1-mt-12>0⇔-1-m>0⇔m<-1.Kết hợp điều kiện đề bài ta có -20≤m<-1, m∈Z⇒m∈-20;-19;-18;...;-2.Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là -20-19-18-...-2=-209

Câu hỏi:

27/08/2021 18,970

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$

A. 209

B. 207

C. -209

D. -210

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

- Đặt $t = \sin x$ , xét trên khoảng $x \in (\frac{π}{2}; π)$ , tìm khoảng giá trị tương ứng của t, xét xem t có cùng tính tăng giảm với x hay không.

- Đưa bài toán về dạng tìm m để hàm số y=f(t) đơn điệu trên khoảng cho trước.

Đặt t=sinx, với $x \in (\frac{π}{2}; π)$ thì t giảm từ 1 về 0.

Khi đó bài toán trở thành: Tìm m để hàm số $y = \frac{t + m}{t - 1}$ đồng biến trên (0;1) (*).

TXĐ: $D = R \ \{1\} \Rightarrow$ Hàm số đã cho xác định trên (0;1). Ta có $y' = \frac{- 1 - m}{{(t - 1)}^{2}}$ .

Do đó $(*) \Leftrightarrow \frac{- 1 - m}{{(t - 1)}^{2}} > 0 \Leftrightarrow - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 1$ .

Kết hợp điều kiện đề bài ta có $- 20 \leq m < - 1, m \in Z \Rightarrow m \in \{- 20; - 19; - 18; . . .; - 2\}$ .

Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là $- 20 - 19 - 18 - . . . - 2 = - 209$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

A. $4! C_{4}^{1} . C_{5}^{1}$

B. $3! C_{3}^{2} . C_{5}^{2}$

C. $4! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

D. $3! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

Lời giải

Đáp án C

- Sử dụng tổ hợp chọn 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

- Sử dụng hoán vị.

Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau và khác 0 có $C_{4}^{2}$ cách chọn.

Chọn 2 chữ số lẻ khác nhau có $C_{5}^{2}$ cách chọn.

Hoán đổi 4 chữ số đã chọn có 4! cách.

Vậy có tất cả $4! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$ số thỏa mãn

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

A. S=2020

B. S=2021

C. $S = \frac{2021}{2020}$

D. $S = \frac{2020}{2021}$

Lời giải

Đáp án D

- Sử dụng công thức $\ln (\frac{a}{b}) = \ln a - \ln b$

- Sử dụng công thức tính đạo hàm ${(\ln u)}^{'} = \frac{u'}{u}$

- Thay lần lượt $x = 1; 2; . . .; 2020$ rút gọn và tính S.

Ta có:

$f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x}) = \ln 2020 - \ln (x + 1) + \ln x$

$\Rightarrow f' (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$

Khi đó ta có

$S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020) S = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2020} - \frac{1}{2021} S = 1 - \frac{1}{2021} = \frac{2020}{2021}$