Câu hỏi:

29/08/2021 21,076

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với AB=6a, AC=9a, AD=3a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB. Thể tích của khối tứ diện AMNP bằng:

A. $2 a^{3}$

B. $4 a^{3}$

C. $6 a^{3}$

D. $8 a^{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

- Gọi $M_{1}, N_{1}, P_{1}$ lần lượt là trung điểm của BC,CD,BD sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Simpson, so sánh $V_{A M N P}$ và $V_{A M_{1} N_{1} P_{1}}$ .

- Tiếp tục so sánh thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao $A . M_{1} N_{1} P_{1}$ và A.BCD, sử dụng tam giác đồng dạng để suy ra tỉ số diện tích hai đáy.

- Tính thể tích khối tứ diện ABCD là $V_{A B C D} = \frac{1}{6} A B . A C . A D$ , từ đó tính được $V_{A M N P}$

Gọi $M_{1}, N_{1}, P_{1}$ lần lượt là trung điểm của BC,CD,BD ta có $\frac{A M}{A M_{1}} = \frac{A N}{A N_{1}} = \frac{A P}{A P_{1}} = \frac{2}{3}$ .

Khi đó $\frac{V_{A M N P}}{V_{A M_{1} N_{1} P_{1}}} = \frac{A M}{A M_{1}} . \frac{A N}{A N_{1}} . \frac{A P}{A P_{1}} = \frac{8}{27}$ .

Dễ thấy $Δ M_{1} N_{1} P_{1}$ đồng dạng với tam giác DBC theo tỉ số $k = \frac{1}{2}$ nên $\frac{S_{M_{1} N_{1} P_{1}}}{S_{D B C}} = \frac{1}{4}$ .

Mà hai khối chóp $A . M_{1} N_{1} P_{1}$ và A.BCD có dùng chiều cao nên $\frac{V_{A . M_{1} N_{1} P_{1}}}{V_{A B C D}} = \frac{S_{M_{1} N_{1} P_{1}}}{S_{D B C}} = \frac{1}{4}$ .

Lại có $V_{A B C D} = \frac{1}{6} A B . A C . A D = \frac{1}{6} . 6 a . 9 a . 3 a = 27 a^{3} \Rightarrow V_{A . M_{1} N_{1} P_{1}} = \frac{1}{4} V_{A B C D} = \frac{27 a^{3}}{4}$ .

Vậy $V_{A M N P} = \frac{8}{27} V_{A M_{1} N_{1} P_{1}} = \frac{8}{27} . \frac{27 a^{3}}{4} = 2 a^{3}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

A. $4! C_{4}^{1} . C_{5}^{1}$

B. $3! C_{3}^{2} . C_{5}^{2}$

C. $4! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

D. $3! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$

Lời giải

Đáp án C

- Sử dụng tổ hợp chọn 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

- Sử dụng hoán vị.

Chọn 2 chữ số chẵn khác nhau và khác 0 có $C_{4}^{2}$ cách chọn.

Chọn 2 chữ số lẻ khác nhau có $C_{5}^{2}$ cách chọn.

Hoán đổi 4 chữ số đã chọn có 4! cách.

Vậy có tất cả $4! C_{4}^{2} . C_{5}^{2}$ số thỏa mãn

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

A. S=2020

B. S=2021

C. $S = \frac{2021}{2020}$

D. $S = \frac{2020}{2021}$

Lời giải

Đáp án D

- Sử dụng công thức $\ln (\frac{a}{b}) = \ln a - \ln b$

- Sử dụng công thức tính đạo hàm ${(\ln u)}^{'} = \frac{u'}{u}$

- Thay lần lượt $x = 1; 2; . . .; 2020$ rút gọn và tính S.

Ta có:

$f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x}) = \ln 2020 - \ln (x + 1) + \ln x$

$\Rightarrow f' (x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$

Khi đó ta có

$S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020) S = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + . . . + \frac{1}{2020} - \frac{1}{2021} S = 1 - \frac{1}{2021} = \frac{2020}{2021}$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

A. x=1

B. x=2

C. x=4

D. x=5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

A. D=R

B. $D = R \ \{0\}$

C. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$

D. $D = R \ \{k π; k \in Z\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$

A. 209

B. 207

C. -209

D. -210

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $f (x) = \ln 2020 - \ln (\frac{x + 1}{x})$ . Tính $S = f' (1) + f' (2) + . . . + f' (2020)$

Nghiệm của phương trình $3^{2 x - 1} = 27$ là

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{2020}{\sin x}$ là

Hỏi trên $[0; \frac{π}{2})$ , phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$