Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 20)

Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4π. Thể tích khối cầu (S) bằng:

Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=x³-2x là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;4;-2\right).$ Giá trị của biểu thức $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ bằng

Cho hàm số y = x⁴-2x². Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biểu thức $P=\sqrt[3]{x.\sqrt[5]{x^2.\sqrt{x}}}=x^{\alpha }$ (với x > 0), giá trị của α là

Cho các số thực a, b (với a < b). Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R thì

Cho khối cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có OA = OB = OC = a và OA, OB, OC đôi một vuông góc. Thể tích của (S) bằng

Số nghiệm thực của phương trình log₃x+log₃(x-6) = log₃7 là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;-3) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;3\right)$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x+x là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0), B(3;-2;-8). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

Một cấp số cộng có u₁= -3, u₈ = 39. Công sai của cấp số cộng đó là

Cho hai số phức z₁ = 4+3i, z₂ = -4+3i, z₃ = z₁.z₂. Lựa chọn phương án đúng:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³-3x+4 trên đoạn [0;2]

Tìm m để hàm số y = mx⁴+(m²-1)x+1 đạt cực đại tại x=0

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $3-2\sqrt{2i}.$ Tính P=ab 

Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz, phương trình nào sau đây không phải phương trình mặt cầu?

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a²=bc. Tính S=lna-lnb-lnc

Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2-3i và 2+3i làm nghiệm?

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm tam giác ABC.

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\frac{1}{x}}<\frac{1}{4}$ là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x²+4 và y=-x+2?

Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích xung quanh bằng 20π. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA’=a, hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x^π.π^x tại điểm x=1

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³-3x+1 và trục Ox bằng

Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập nghiệm S của phương trình log₂(9-2^x) = 3-x

Một thùng đựng thư được thiết kế như hình vẽ bên, phần phía trên là nửa hình trụ. Thể tích của thùng đựng thư bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{x^3+1}}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2$\mathrm{\pi }$. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$ và đường thẳng $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A(1;0;2) cắt d₁ và vuông góc d₂

Cho hàm số $y=\frac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}$ (với m là tham số). Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho $\left|z+1-2i\right|=\left|\overline{z}-2+i\right|$ là một đường thẳng có phương trình

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  có đồ thị y = f’(x) như hình vẽ. Đặt $g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x-1\right)}^2.$ Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = g(x) trên đoạn [-3;3] bằng

Cho A là tập hợp các só tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tập A. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2;y=\frac{x^2}{4};$$y=\frac{2}{x};y=\frac{8}{x}.$  

Có bao nhiêu số nguyên m để GTNN của hàm số $y=f\left(x\right)=\left|-x^4+8x^2+m\right|$ trên đoạn [-1;3] đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $2f\left(x\right)+3f\left(1-x\right)=x\sqrt{1-x},$ với mọi $x\in \left[0;1\right].$ Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x{f}^{\text{'}}\left(\frac{x}{2}\right)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+1}{-1}$ và hai điểm $A\left(1;2;-1\right),B\left(3;-1;-5\right).$ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A và cắt đường thẳng $\Delta$ sao cho khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng d là lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x^3+3x^2\right)$ là

Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên:

Bất phương trình f(sinx) < -3x+m nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ khi và chỉ khi

Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)=4^{\left|x-m\right|}.{\log }_2\left(2\left|x-m\right|+2\right)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $xy\le 4y-1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\frac{6y}{x}+\ln \left(\frac{x+2y}{y}\right).$

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = BA = BC = 1. Tìm thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABC?

Số giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (0;2020) để phương trình $\left|\left|x-1\right|-\left|2019-x\right|\right|=2020-m$ có nghiệm là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt[3]{7+3x}-\sqrt[3]{7-3x}+2019x.$ Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m thỏa mãn điều kiện $f\left(\left|x^3-2x^2+3x-m\right|\right)+f\left(2x-2x^2-5\right)<0,$ $\forall x\in \left(0;1\right).$ Số phần tử của S là?