Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 29)

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC), $SA=a\sqrt{2}$. Đáy ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho số phức z = -i(3i+4). Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Tọa độ điểm cực tiểu của (C) là

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón (N). Diện tích toàn phần của hình nón (N) là

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}=\left(-4;5;-3\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(2;-2;3\right)$. Véc tơ $\overrightarrow{x}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-3z+2=0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x⁴-5x²+4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Tập xác định của hàm số y = (x²-4x+3)^π là

Hàm số f(x) = 2^3x-1 có đạo hàm

Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là

Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên R, số $k\in ℝ$ và C là một hằng số tùy ý. Xét 4 mệnh đề sau

(I): ${\left(\int f\left(x\right)dx\right)}^{\text{'}}=f\left(x\right)$

(II): $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$

(III): $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx+\int g\left(x\right)dx$

(IV): $\int x^{2}dx=\frac{x^3}{3}+C$

Số mệnh đề đúng là

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x^2-4}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, V₁ là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho biết $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{3dx}{x^2+3x}=a\ln 5+b\ln 2\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+2x^2+\left(m+2\right)x-m$. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên R.

Cho a = log3, b = ln3. Mệnh đề nào sau đây đúng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-3;2). Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in ℝ$, biết f(3)=1. Chọn mệnh đề đúng

Với C là một hằng số tùy ý, họ nguyên hàm của hàm số f(x)=2cosx-x là

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a, A’B vuông góc với mặt phẳng (ABC) và góc giữa A’C và mặt phẳng (ABC) bằng 30° (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hàm số y = ax⁴+bx²+c (a≠0) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong không gian Oxzyz, cho hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z-4=0$. Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

Gọi A, B lần lượt 2 điểm biểu diễn số phức z₁, z₂ trong mặt phẳng phức ở hình vẽ bên. Tính |z₁-z₂|.

Cho hàm số f(x) = ln(x²-4x+8). Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0$ là số nào sau đây.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁=3, công bội q=-2, biết u_n=192. Tìm n?

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;-4;2) và diện tích 64π

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z-1=0$. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) bằng

Cho hàm số f(x) = 3^x-3^-x, với m₁, m₂ là các giá trị thực của tham số m sao cho $f\left(3{\log }_{2}m\right)+f\left({\log }_2^{2}m+2\right)=0$. Tính T=m₁m₂.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;3] và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(x-2\right)f^{\text{'}}\left(x\right)dx=a$, $f\left(3\right)=b$. Tìm tích phân $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ theo a và b.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; AB=BC=1, AD=2. Các mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60° (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Phương trình $\left|f\left(1-2x\right)+2\right|=5$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số $y=f\left(3-e^x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$. Tính T=ab+1

Một hộp chứa 5 bi trắng, 6 bi đỏ và 7 bi xanh, tất cả các bi có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ngẫu nhiên 6 bi từ hộp đó. Tính xác suất để 6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng

Cho hình lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 2 (tham khảo hình vẽ). Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta được một khối tròn xoay. Thể tích khối tròn xoay đó là

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-x^2+x-m-2$ (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{\left[0;3\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{\left[0;3\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|=16$. Tổng các phần tử của S là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-5}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+z-5=0$. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Dân số hiện nay của tỉnh là 1,8 triệu người. Biết rằng trong 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm của tỉnh X luôn giữ mức 1,4%. Dân số của tỉnh X sau 5 năm (tính từ hiện nay) gần nhất với số liệu nào sau đây?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên R. Biết $f^{\text{'}}\left(-2\right)=-8,f^{\text{'}}\left(1\right)=4$ và đồ thị hàm số f”(x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y=2f\left(x-3\right)+16x+1$ đạt giá trị lớn nhất tại x₀ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(-2) = -2; f(2) = 2 và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình $f\left(-f\left(x\right)\right)\ge m$ có nghiệm trên [-1;1].

Cho 3 số phức z, z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|=\left|z+3-4i\right|$, $\left|z_1+5-2i\right|=2$, $\left|z_2-1-6i\right|=2$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|+4$.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;3), B(5;2;-1) và hai điểm M, N thay đổi trên mặt phẳng (Oxy) sao cho điểm I(1;2;0) luôn là trung điểm của MN. Khi biểu thức $P=M{A}^2+2N{B}^2+\overline{MA}.\overline{NB}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $T=2x_M-4x_N+7y_M-y_N$.

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các đoạn AB₁ và BC₁ sao cho MN luôn tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60° (tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của đoạn MN là

Tính T = a-3b biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn $3f^2\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)-4x{e}^{-f^3\left(x\right)+2x^2+x+1}=1=f\left(0\right)$. Biết rằng $I=\underset{0}{\overset{\frac{-1+\sqrt{4089}}{4}}{\int }}\left(4x+1\right)f\left(x\right)dx=\frac{a}{b}$ là phân số tối giản.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ

Để phương trình $e^{f^3\left(x\right)+2f^2\left(x\right)-7f\left(x\right)+5}+\ln \left[f\left(x\right)+\frac{1}{f\left(x\right)}\right]=m$ có nghiệm thì giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m là bao nhiêu?