Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 22)

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1=0. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}-5}{x+3}$ là:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{3k}-\overrightarrow{i}$. Tìm tọa độ điểm A?

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2π (cm²) và bán kính đáy $r=\frac{1}{2}$ cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2{\text{x}}^2+4\text{x}-5}{-x+12}$ bằng

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1-2\text{x}}>\frac{1}{125}$

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z²+6z+13=0 trong đó z₁ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức w=z₁+2z₂.

Cho mặt cầu (S): (x-1)²+(y-2)²+(z-2)²=9 và mặt phẳng (P): 2x-y-2z+1=0 thuộc không gian hệ tọa độ Oxyz. Biết (P) và S_xq theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

Tính a+b+c, biết tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c để $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\left(4\text{x}+2\right)\ln \text{xdx}=a+b\ln 2+c\ln 3$. Giá trị của a+b+c bằng

Tính tổng T của tất cả các nghiệm của phương trình ${4.9}^x-{13.6}^x+{9.4}^x=0$?

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

Tích vô hướng của hai véctơ $\overrightarrow{a}\left(-2;2;5\right),\overrightarrow{b}\left(0;1;2\right)$ trong không gian bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3\text{x}+a-1\text{ khi }x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2\text{x}}-1}{x}\text{ khi }x>0\end{array}\right.$. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x=0.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f\left(x^2\right)d\text{x}=2$, hãy tính $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$.

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $2{\text{z}}^2-3\text{z}+4=0$. Tính $\text{w}=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$.

Cho $F\left(x\right)=\frac{a}{x}\left(\ln \text{x}+b\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1+\ln \text{x}}{x^2}$, trong đó $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính S=a+b.

Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc.

Tìm m để hàm $y=\sqrt{\cos 3x-9\cos x-m}$ có tập xác định.

Cho số phức $z=x+yi(x,y\in ℝ)$ thỏa mãn $\left|z-5-5i\right|=2\sqrt{2}$. Tìm P=x+2y sao cho |z| nhỏ nhất.

Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{x^3-3{\text{x}}^2+2\text{x}}{x+1}d\text{x}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Biết rằng phương trình (z+3)(z²-2z+10)=0 có ba nghiệm phức là $z_1,{\text{ z}}_2,{\text{ z}}_3$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$ bằng

Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn $3{\text{x}}^5+96=\underset{c}{\overset{x}{\int }}f\left(t\right)dt$ với mỗi $x\in ℝ$, trong đó c là một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{6{\text{x}}^2+13\text{x}+11}{2{\text{x}}^2+5\text{x}+2}$ và thỏa mãn F(2)=7. Biết rằng $F\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{5}{2}+a\ln 2+b\ln 5$, trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng (α) có phương trình 2x+2y+z-3=0. Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (α) sao cho MA=MB=MC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=27$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $ax+by-z+c=0$ thì

Biết điểm A có hoành độ lớn hơn -4 là giao điểm của đường thẳng y=x+7 với đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2\text{x}-1}{x+1}$. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tại E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x}{2\sin x-\cos x+3}$ lần lượt là:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+4\text{x}-6y+m=0$ và đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2\text{z}-4=0$ và $\left(\beta \right):2x-y-z+1=0$. Đường thẳng Δ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB=8 khi:

Cho hàm số f(x) = x³-(2m+1)x²+3mx-m có đồ thị (C_m). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (-2018;2018] để đồ thị (C_m) có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $2^{u_1+1}+2^{3-u_2}=\frac{8}{{\log }_3\left(\frac{1}{4}{u}_3^2-4u_1+4\right)}$ và $u_{n+1}=2u_n$ với mọi $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để $S_n=u_1+u_2+\mathrm{...}+u_n>{500}^{100}$ bằng

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, có đồ thị của hàm số f’(x) và đường thẳng y=-x như hình bên. Hàm số $h\left(x\right)=f\left(x^3-3\right)+\frac{{\left(x^3-3\right)}^2}{2}$ đồng biến trên:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)-2018f\left(x\right)=2018{\text{x}}^{2017}{e}^{2018\text{x}}$ và f(0)=2018. Tính giá trị f(1).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=4$ và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn SC.

Cho hàm số y = x³-3x² có đồ thị (C) và điểm M(m;-4).Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$, biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f^2\left(x\right)-2\sqrt{2}f\left(x\right).\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right]d\text{x}=\frac{2-\pi }{2}$. Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m^{2018}+1\right)x^4+\left(-2m^{2018}-2m^2-3\right)x^2+\left(m^{2018}+2019\right)$, với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2018\right|$ là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\text{x}-m}{x+2}$(m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $\underset{\left[0;2\right]}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+2\underset{\left[0;2\right]}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 4$. Hỏi trong đoạn [-30;30] tập S có bao nhiêu số nguyên?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{1}{3}$. Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA’, NB’=2NB, PC=PC’. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên.

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(\cos x\right)+\left(3-m\right)f\left(\cos x\right)+2m-10=0$ có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\frac{\pi }{3};\pi \right]$ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f\left(2\sin x\right)-2{\sin }^{2}x<m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;\pi \right)$ khi và chỉ khi

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn $\left|z_1-3i+5\right|=2$ và $\left|i{z}_2-1+2i\right|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|2i{z}_1+3{\text{z}}_2\right|$.

Cho hàm số $h=2\sqrt[3]{V}$ liên tục và có đạo hàm trên R, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1]. Phương trình $f\left(x^3-3{\text{x}}^2\right)=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x+2y$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ. Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4m^3+m}{\sqrt{2f^2\left(x\right)+5}}=f^2\left(x\right)+3$ có ba nghiệm phân biệt là

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30^o. Biết AB=5, AC=8, BC=7, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng