Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 27)

Cho các số thực dương x,a,b. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$ là:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos2x là:

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁=2 và công bội q=3. Số hạng thứ 5 bằng

Trong không gian Oxyz, hình chiếu của điểm M(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox là:

Hàm số y = x⁴+4x²+1 có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Biết SA=3, SB=4, SC=5, thể tích khối chóp S.ABC bằng

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2z-3=0$ bằng

Cho số phức z = 5-3i. Phần ảo của số phức z bằng

Bất phương trình log₃(x-1) ≥ 2 có nghiệm nhỏ nhất bằng

Có bao nhiêu cách chọn ra một tổ trưởng và một tổ phó từ một tổ có 10 người? Biết khả năng được chọn của mỗi người trong tổ là như nhau.

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz?

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và (O’); bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho đường thằng AB tạo với trục của hình trụ một góc 30^o và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+mx+4}$ có 2 đường tiệm cận?

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, tam giác ABC vuông tại A có AB=2, AC=4. Gọi H là trung điểm của BC. Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình $5^{x^2-3x}<625$  bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x-\sqrt{x}$ trên đoạn [0;3]. Giá trị của biểu thức M+2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Cho hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=|f(x)| là

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC là tam giác cân tại A có AB=a, BAC=120^o. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4},$ góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho hàm số y=|f(x)| liên tục trên (0;+∞). Biết $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\ln x}{x}$ và $f\left(1\right)=\frac{3}{2},$ tính f(3)

Cho $x=\frac{m}{n},m,n\in {\mathbb{N}}^{*},(m,n)=1$. Biết ba số ${\log }_{3}x,-1,{\log }_3\left(81x\right)$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính m+n.

Biết số phức z = -3+4i là một nghiệm của phương trình z²-az+b=0, trong đó a, b là các số thực. Tính a-b.

Cho hàm số y = ln(x+2) có đồ thị là (C). Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;0;2) và B(0;4;0). Mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính có phương trình là

Cho số phức z thỏa mãn $\overline{z}+(1-i)z=9-2i$. Tìm mô đun của z.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)+m=0 có hai nghiệm phân biệt là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(-1;-1;2) và song song với hai đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1},{\Delta }^{\text{'}}:\frac{x}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+1}{1}$ có phương trình là:

Bác Bính có một tấm thép mỏng hình tròn tâm O bán kính 4dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Bính tạo ra bằng bao nhiêu? (Bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1)=3 và $x\left(4-f^{\text{'}}\left(x\right)\right)=f\left(x\right)-1$ với mọi x>0. Tính f(2).

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-2)}^2=4$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+2\text{z}-1=0$. Gọi M là một điểm bất kì trên mặt cầu (S). Khoảng cách từ M đến (P) có giá trị nhỏ nhất bằng

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-2z-3=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):x-2y-2z+6=0$. Gọi (S) là một mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt phẳng. Bán kính của (S) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $y=x^3-3x^2+3mx+2019$ nghịch biến trên khoảng (1;2)?

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z≠0 thỏa mãn $\left(z+\frac{5}{\left|z\right|}\right)i=7-z$

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(1;4;5),B(0;3;1),C(2;-1;0)$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-3y-2z-15=0$. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho tổng các bình phương khoảng cách từ M đến A, B, C nhỏ nhất. Tính a+b+c.

Có bao nhiêu cách chia 20 chiếc bút chì giống nhau cho 3 bạn Bắc, Trung, Nam sao cho mỗi bạn được ít nhất một chiếc bút chì?

Cô Ngọc vay ngân hàng một số tiền với lãi suất 1%/ tháng. Cô ấy muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, cô ấy bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là 5 triệu đồng và cô ấy trà hết nợ sau đúng 5 năm kề từ ngày vay (số tiền hoàn nợ tháng cuối cùng có thề ít hơn 5 triệu đồng). Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mà cô Ngọc vay ngân hàng là số nào trong các số dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H nằm trên đoạn thẳng AB sao cho $AB=3AH,SH=\sqrt{3}$. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) bằng

Cho hàm số f(x) = x⁴-2x²+m, (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in [-10;10]$ sao cho $\underset{{}_{[1;2]}}{\max }\left|f\left(x\right)\right|+\underset{{}_{[1;2]}}{\min }\left|f\left(x\right)\right|\ge 10$. Số phần S là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a,b,c,d\in ℝ$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn [-10;10] của tham số m để bất phương trình $f\left(\sqrt{1-x^2}\right)+\frac{2}{3}{x}^3-x^2+\frac{8}{3}\le f\left(m\right)$ có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S là

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}(x+1)e^{x}dx=a{e}^2+be+c$ với a,b,c là các số nguyên. Tính a+b+c.

Hình phẳng giới hạn bởi tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|+\left|z+3\right|=10$ có diện tích bằng

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 3^a = 5^b = 15^-c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^2+b^2+c^2-4(a+b+c)$

Cho phương trình (x²-3x+m)²+x²-8x+2m = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B  và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V₁, khối đa diện còn lại có thể tích V₂ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1\right|=\sqrt{3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $T=\left|z+4-i\right|+\left|z-2+i\right|$

Cho hàm số f(x) = x³-3x+1. Tìm số nghiệm của phương trình f(f(x))=0

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $2^{x^2+y^2-1}+{\log }_3\left(x^2+y^2+1\right)=3$. Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\left|x-y\right|+\left|x^3-y^3\right|\text{ là }\frac{a\sqrt{6}}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức T=2a+b.