Cho tứ diện ABCD. Hỏi có bao nhiêu vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện

Biết rằng tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)e^{x}dx=a+b.e,$ tích a.b bằng 

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

Cho $\log a=10;\log b=100.$ Khi đó $\log \left(a.b^3\right)$ bằng

Cho mặt cầu (S) đi qua $A\left(3;1;0\right),B\left(5;5;0\right)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\cos x.f\text{'}\left(x\right)+\sin x.f\left(x\right)=2\sin x.{\cos }^{3}x,$ với mọi $x\in ℝ,$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{9\sqrt{2}}{4}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông MNPQ và $M\left(10;10\right),N\left(-10;10\right),P\left(-10;-10\right),$ Q(10;-10). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm $A\left(x;y\right)\in S,$ khi đó xác suất để chọn được điểm A thỏa mãn $\left|\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OM}\right|\le 1$ là