Câu hỏi:

29/08/2021 650

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ
Hàm số $y = f (|3 - x|)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (4;7)

$B . (- \infty; - 1)$

C. (2;3)

D. (-1;2)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Ta có $y = f (|3 - x|) = \{\begin{cases} f (3 - x), k h i x \leq 3 \\ f (x - 3), k h i x > 3 \end{cases} .$

TH1: Xét hàm số $y = f (3 - x)$ khi $x \leq 3.$

Ta có: $y' = (3 - x)' f' (3 - x) = - f' (3 - x)$

$y' = 0 \Leftrightarrow f' (3 - x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 - x = - 1 \\ 3 - x = 1 \\ 3 - x = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 2 \\ x = - 1 \end{array} .$

$y' > 0 \Leftrightarrow f' (3 - x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 - x < - 1 \\ 1 < 3 - x < 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 4 \\ - 1 < x < 2 \end{array} .$

$y' < 0 \Leftrightarrow f' (3 - x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 < 3 - x < 1 \\ 3 - x > 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 < x < 4 \\ x < - 1 \end{array}$ .

Bảng biến thiên:

TH2: Xét hàm số $y = f (x - 3)$ khi x>3

Ta có: $y' = (x - 3)' . f' (x - 3) = f' (x - 3)$

$y' = 0 \Leftrightarrow f' (x - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 3 = - 1 \\ x - 3 = 1 \\ x - 3 = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 4 \\ x = 7 \end{array} .$

$y' > 0 \Leftrightarrow f' (x - 3) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 < x - 3 < 1 \\ x - 3 > 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 < x < 4 \\ x > 7 \end{array}$

$y' < 0 \Leftrightarrow f' (x - 3) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 3 < - 1 \\ 1 < x - 3 < 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 2 \\ 4 < x < 7 \end{array} .$

Từ hai trường hợp trên ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f (|3 - x|)$

Vậy hàm số $y = f (|3 - x|)$ đồng biến trên khoảng (-1;2)

Bình luận

Câu 1:

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e,$ tích a.b bằng

A. -15

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 29/08/2021 10,254

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) đi qua $A (3; 1; 0), B (5; 5; 0)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

$A . {(x + 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \sqrt{2} .$

$B . {(x - 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \sqrt{2}$

$C . {(x - 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 50.$

$D . {(x + 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 50.$

Xem đáp án » 29/08/2021 5,905

Câu 3:

Cho $\log a = 10; \log b = 100.$ Khi đó $\log (a . b^{3})$ bằng

A. 30

B. 290

C. 310

D. -290

Xem đáp án » 29/08/2021 5,897

Câu 4:

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

A. 2,96 triệu đồng

B. 2,98 triệu đồng

C. 2,99 triệu đồng

D. 2,97 triệu đồng

Xem đáp án » 29/08/2021 5,244

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . f (\frac{π}{3}) \in (2; 3) .$

$B . f (\frac{π}{3}) \in (3; 4) .$

$C . f (\frac{π}{3}) \in (4; 6) .$

$D . f (\frac{π}{3}) \in (1; 2) .$

Xem đáp án » 29/08/2021 3,471

Câu 6:

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 29/08/2021 2,751

Câu 7:

Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng

A. 8

B. 2

C. 16

D. 6

Xem đáp án » 29/08/2021 2,141

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ
Hàm số $y = f (|3 - x|)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e,$ tích a.b bằng

Cho mặt cầu (S) đi qua $A (3; 1; 0), B (5; 5; 0)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho $\log a = 10; \log b = 100.$ Khi đó $\log (a . b^{3})$ bằng

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽHàm số y=f3−x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Bình luận

Biết rằng tích phân ∫012x+1exdx=a+b.e, tích a.b bằng

Cho mặt cầu (S) đi qua A3;1;0,B5;5;0 và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho loga=10;logb=100. Khi đó loga.b3 bằng

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn cosx.f'x+sinx.fx=2sinx.cos3x, với mọi x∈ℝ, và fπ4=924. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số nghiệm thực của phương trình 4x2−5.2x2+4=0 là

Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ
Hàm số $y = f (|3 - x|)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e,$ tích a.b bằng

Cho mặt cầu (S) đi qua $A (3; 1; 0), B (5; 5; 0)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho $\log a = 10; \log b = 100.$ Khi đó $\log (a . b^{3})$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là