Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a2, cạnh bên SA=2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) bằng A. 2114. B. 213. C. 217. D. 212.

Chọn C.Gọi I là trung điểm CD do ABCD là hình chóp tứ giác đều nên dễ thấy OI⊥CD,SI⊥CD.Ta có OD⊥AC,OD⊥SO⇒OD⊥SAC. Dựng OH⊥SC⇒DH⊥SC (định lý ba đường vuông góc). Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) là góc DHO^.Ta có: IC=OI=a22,OC=a2.22=a,SC=2a⇒SI=SC2−IC2=4a2−a22=a142.Xét tam giác SCD ta có: SΔSCD=CD.SI2=DH.SC2⇔a2.a1422=DH.2a2⇔DH=a72.Xét tam giác vuông SOC ta có: SO=SC2−OC2=4a2−a2=a3;1SO2+1CO2=1OH2⇔13a2+1a2=1OH2⇔OH=a32.Xét tam giác vuông DOH ta có: cosDHO^=OHDH=a32a72=37=217.

Câu hỏi:

29/08/2021 268

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $a \sqrt{2},$ cạnh bên SA=2a. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) bằng

$A . \frac{\sqrt{21}}{14} .$

$B . \frac{\sqrt{21}}{3} .$

$C . \frac{\sqrt{21}}{7} .$

$D . \frac{\sqrt{21}}{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Gọi I là trung điểm CD do ABCD là hình chóp tứ giác đều nên dễ thấy $O I ⊥ C D, S I ⊥ C D$ .

Ta có $O D ⊥ A C, O D ⊥ S O \Rightarrow O D ⊥ (S A C) .$ Dựng $O H ⊥ S C \Rightarrow D H ⊥ S C$ (định lý ba đường vuông góc). Do đó, góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAC) là góc $\hat{D H O} .$

Ta có: $I C = O I = \frac{a \sqrt{2}}{2}, O C = \frac{a \sqrt{2} . \sqrt{2}}{2} = a, S C = 2 a \Rightarrow S I = \sqrt{S C^{2} - I C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a \sqrt{14}}{2} .$

Xét tam giác SCD ta có: $S_{Δ S C D} = \frac{C D . S I}{2} = \frac{D H . S C}{2} \Leftrightarrow \frac{a \sqrt{2} . \frac{a \sqrt{14}}{2}}{2} = \frac{D H .2 a}{2} \Leftrightarrow D H = \frac{a \sqrt{7}}{2} .$

Xét tam giác vuông SOC ta có: $S O = \sqrt{S C^{2} - O C^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3}; \frac{1}{S O^{2}} + \frac{1}{C O^{2}} = \frac{1}{O H^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{3 a^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{1}{O H^{2}} \Leftrightarrow O H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xét tam giác vuông DOH ta có: $\cos \hat{D H O} = \frac{O H}{D H} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{\frac{a \sqrt{7}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{21}}{7} .$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e,$ tích a.b bằng

A. -15

B. -1

C. 1

D. 2

Lời giải

Chọn C.

Đặt $\{\begin{cases} u = 2 x + 1 \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 d x \\ v = e^{x} \end{cases}$

$\Rightarrow \int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = (2 x + 1) e^{x} |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} - \int_{0}^{1} 2 e^{x} d x = 1 + e .$

Vậy ab=1

Câu 2

Cho mặt cầu (S) đi qua $A (3; 1; 0), B (5; 5; 0)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

$A . {(x + 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \sqrt{2} .$

$B . {(x - 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \sqrt{2}$

$C . {(x - 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 50.$

$D . {(x + 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 50.$

Lời giải

Chọn C.

Gọi điểm $I (a; 0; 0) \in O x$

Ta có: $I A = \sqrt{{(a - 3)}^{2} + 1^{2}}; I B = \sqrt{{(a - 5)}^{2} + 5^{2}}$

Mặt cầu (S) đi qua A,B nên $I A = I B \Leftrightarrow \sqrt{{(a - 3)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{{(a - 5)}^{2} + 5^{2}}$

$\Leftrightarrow {(a - 5)}^{2} + 5^{2} = {(a - 3)}^{2} + 1^{2}$

$\Leftrightarrow 4 a = 40 \Leftrightarrow a = 10 \Rightarrow I (10; 0; 0) \Rightarrow R = I A = \sqrt{50} .$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${(x - 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 50.$

Câu 3

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\log a = 10; \log b = 100.$ Khi đó $\log (a . b^{3})$ bằng

A. 30

B. 290

C. 310

D. -290

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

A. 2,96 triệu đồng

B. 2,98 triệu đồng

C. 2,99 triệu đồng

D. 2,97 triệu đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . f (\frac{π}{3}) \in (2; 3) .$

$B . f (\frac{π}{3}) \in (3; 4) .$

$C . f (\frac{π}{3}) \in (4; 6) .$

$D . f (\frac{π}{3}) \in (1; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ có đường tiệm cận ngang là

A. y=2

B. y=0

C. y=1

D. x=-2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử