Câu hỏi:

29/08/2021 1,818

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông MNPQ và $M (10; 10), N (- 10; 10), P (- 10; - 10),$ Q(10;-10). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ đều là các số nguyên nằm trong hình vuông MNPQ (tính cả các điểm nằm trên các cạnh của hình vuông). Chọn ngẫu nhiên một điểm $A (x; y) \in S,$ khi đó xác suất để chọn được điểm A thỏa mãn $|\vec{O A} . \vec{O M}| \leq 1$ là

$A . \frac{1}{21} .$

$B . \frac{2}{49} .$

$C . \frac{1}{49} .$

$D . \frac{19}{441} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

- Số điểm có tọa độ nguyên thuộc hình vuông MNPQ kể cả các điểm trên cạnh là: $21 \times 21$ .

Suy ra số phần tử không gian mẫu là: 21x21

- Ta có $\vec{O M} = (10; 10), \vec{O A} = (x, y), |\vec{O M} . \vec{O A}| = |10 x + 10 y| \leq 1 \Leftrightarrow |x + y| \leq \frac{1}{10}$ với x;y thuộc đoạn $[- 10; 10] .$ Khi đó điểm A nằm trên đường chéo NQ (đường phân giác góc vuông thứ II, IV). Suy ra có 21 điểm A như vậy.

- Xác suất cần tìm là $\frac{21}{21.21} = \frac{1}{21} .$

Bình luận

Câu 1:

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e,$ tích a.b bằng

A. -15

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án » 29/08/2021 10,254

Câu 2:

Cho mặt cầu (S) đi qua $A (3; 1; 0), B (5; 5; 0)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

$A . {(x + 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \sqrt{2} .$

$B . {(x - 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \sqrt{2}$

$C . {(x - 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 50.$

$D . {(x + 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 50.$

Xem đáp án » 29/08/2021 5,903

Câu 3:

Cho $\log a = 10; \log b = 100.$ Khi đó $\log (a . b^{3})$ bằng

A. 30

B. 290

C. 310

D. -290

Xem đáp án » 29/08/2021 5,897

Câu 4:

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

A. 2,96 triệu đồng

B. 2,98 triệu đồng

C. 2,99 triệu đồng

D. 2,97 triệu đồng

Xem đáp án » 29/08/2021 5,243

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . f (\frac{π}{3}) \in (2; 3) .$

$B . f (\frac{π}{3}) \in (3; 4) .$

$C . f (\frac{π}{3}) \in (4; 6) .$

$D . f (\frac{π}{3}) \in (1; 2) .$

Xem đáp án » 29/08/2021 3,471

Câu 6:

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án » 29/08/2021 2,751

Câu 7:

Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng

A. 8

B. 2

C. 16

D. 6

Xem đáp án » 29/08/2021 2,141

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e,$ tích a.b bằng

Cho mặt cầu (S) đi qua $A (3; 1; 0), B (5; 5; 0)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho $\log a = 10; \log b = 100.$ Khi đó $\log (a . b^{3})$ bằng

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Biết rằng tích phân ∫012x+1exdx=a+b.e, tích a.b bằng

Cho mặt cầu (S) đi qua A3;1;0,B5;5;0 và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho loga=10;logb=100. Khi đó loga.b3 bằng

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn cosx.f'x+sinx.fx=2sinx.cos3x, với mọi x∈ℝ, và fπ4=924. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số nghiệm thực của phương trình 4x2−5.2x2+4=0 là

Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e,$ tích a.b bằng

Cho mặt cầu (S) đi qua $A (3; 1; 0), B (5; 5; 0)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho $\log a = 10; \log b = 100.$ Khi đó $\log (a . b^{3})$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là