Câu hỏi:

29/08/2021 568

Xét các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn a>1,b>1 và $a^{2 x} = b^{3 y} = {(a b)}^{6} .$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x y + 2 x + y$ có dạng $m + n \sqrt{30}$ (với m,n là các số tự nhiên). Tính $S = m - 2 n .$

A. S=34

B. S=28

C. S=32

D. S=24

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 chọn lọc, có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Ta có $a^{2 x} = b^{3 y} = {(a b)}^{6} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2 x} = a^{6} b^{6} \\ b^{3 y} = a^{6} b^{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = \log_{a} (a^{6} b^{6}) \\ 3 y = \log_{b} (a^{6} b^{6}) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 (1 + \log_{a} b) \\ y = 2 (1 + \log_{b} a) \end{cases} .$

Vì a>1,b>1 nên $\log_{a} b > 0.$

Do đó $P = 3 x y + 2 x + y = 18 (1 + \log_{a} b) (1 + \log_{b} a) + 6 (1 + \log_{a} b) + 2 (1 + \log_{b} a)$

$= 44 + 24 \log_{a} b + 20 \log_{b} a = 44 + 4 (6 \log_{a} b + 5 \log_{b} a) .$

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương, ta có $6 \log_{a} b + 5 \log_{b} a \geq 2 \sqrt{6 \log_{a} b .5 \log_{b} a} = 2 \sqrt{30} .$

Khi đó $P \geq 44 + 4.2 \sqrt{30} = 44 + 8 \sqrt{30}$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $6 \log_{a} b = 5 \log_{b} a .$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là $44 + 8 \sqrt{30}$ .

Suy ra $m = 44, n = 8.$ Vậy $m - 2 n = 28.$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e,$ tích a.b bằng

A. -15

B. -1

C. 1

D. 2

Lời giải

Chọn C.

Đặt $\{\begin{cases} u = 2 x + 1 \\ d v = e^{x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = 2 d x \\ v = e^{x} \end{cases}$

$\Rightarrow \int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = (2 x + 1) e^{x} |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} - \int_{0}^{1} 2 e^{x} d x = 1 + e .$

Vậy ab=1

Câu 2

Cho mặt cầu (S) đi qua $A (3; 1; 0), B (5; 5; 0)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

$A . {(x + 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \sqrt{2} .$

$B . {(x - 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 5 \sqrt{2}$

$C . {(x - 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 50.$

$D . {(x + 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 50.$

Lời giải

Chọn C.

Gọi điểm $I (a; 0; 0) \in O x$

Ta có: $I A = \sqrt{{(a - 3)}^{2} + 1^{2}}; I B = \sqrt{{(a - 5)}^{2} + 5^{2}}$

Mặt cầu (S) đi qua A,B nên $I A = I B \Leftrightarrow \sqrt{{(a - 3)}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{{(a - 5)}^{2} + 5^{2}}$

$\Leftrightarrow {(a - 5)}^{2} + 5^{2} = {(a - 3)}^{2} + 1^{2}$

$\Leftrightarrow 4 a = 40 \Leftrightarrow a = 10 \Rightarrow I (10; 0; 0) \Rightarrow R = I A = \sqrt{50} .$

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ${(x - 10)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 50.$

Câu 3

Cho $\log a = 10; \log b = 100.$ Khi đó $\log (a . b^{3})$ bằng

A. 30

B. 290

C. 310

D. -290

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

A. 2,96 triệu đồng

B. 2,98 triệu đồng

C. 2,99 triệu đồng

D. 2,97 triệu đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . f (\frac{π}{3}) \in (2; 3) .$

$B . f (\frac{π}{3}) \in (3; 4) .$

$C . f (\frac{π}{3}) \in (4; 6) .$

$D . f (\frac{π}{3}) \in (1; 2) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng

A. 8

B. 2

C. 16

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Xét các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn a>1,b>1 và a2x=b3y=ab6. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3xy+2x+y có dạng m+n30 (với m,n là các số tự nhiên). Tính S=m−2n.

Biết rằng tích phân ∫012x+1exdx=a+b.e, tích a.b bằng

Cho mặt cầu (S) đi qua A3;1;0,B5;5;0 và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho loga=10;logb=100. Khi đó loga.b3 bằng

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn cosx.f'x+sinx.fx=2sinx.cos3x, với mọi x∈ℝ, và fπ4=924. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số nghiệm thực của phương trình 4x2−5.2x2+4=0 là

Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét các số thực dương a,b,x,y thỏa mãn a>1,b>1 và $a^{2 x} = b^{3 y} = {(a b)}^{6} .$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x y + 2 x + y$ có dạng $m + n \sqrt{30}$ (với m,n là các số tự nhiên). Tính $S = m - 2 n .$

Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} (2 x + 1) e^{x} d x = a + b . e,$ tích a.b bằng

Cho mặt cầu (S) đi qua $A (3; 1; 0), B (5; 5; 0)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho $\log a = 10; \log b = 100.$ Khi đó $\log (a . b^{3})$ bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\cos x . f' (x) + \sin x . f (x) = 2 \sin x . \cos^{3} x,$ với mọi $x \in ℝ,$ và $f (\frac{π}{4}) = \frac{9 \sqrt{2}}{4} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$ là