Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Từ điểm A tùy ý trên mặt cầu dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau góc $\alpha$ và cắt mặt cầu tại B;C;D khác A thỏa mãn $AB=AC=AD.$ Khi $\alpha$ thay đổi, thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng 

Biết rằng tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)e^{x}dx=a+b.e,$ tích a.b bằng 

Cho mặt cầu (S) đi qua $A\left(3;1;0\right),B\left(5;5;0\right)$ và có tâm I thuộc trục Ox,(S) có phương trình là:

Cho $\log a=10;\log b=100.$ Khi đó $\log \left(a.b^3\right)$ bằng

Ông M vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,4% tháng theo hình thức mỗi tháng trả góp số tiền giống nhau sao cho sau đúng 3 năm thì hết nợ. Hỏi số tiền ông phải trả hàng tháng là bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $\cos x.f\text{'}\left(x\right)+\sin x.f\left(x\right)=2\sin x.{\cos }^{3}x,$ với mọi $x\in ℝ,$ và $f\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{9\sqrt{2}}{4}.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số nghiệm thực của phương trình $4^{x^2}-{5.2}^{x^2}+4=0$ là

Cho khối hộp có thể tích bằng 64 và chiều cao bằng 4. Diện tích của khối hộp đã cho bằng