Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in \left[-2021;2021\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=f\left(x+m\right)$ nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=n^2+n+1$ với $n\in N^{*}$. Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$, công bội q=2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là

Cho giới hạn $\underset{x\to -4}{\lim }\frac{x^2+3x-4}{x^2+4x}=\frac{a}{b}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^2-b^2$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{\ln \left(x^2+1\right)}{x}$ tại điểm x=1 là $y\text{'}\left(1\right)=a\ln 2+b \left(a; b\in Z\right)$. Tính a-b

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?