Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x3zy2xz+y2+y4z2xz+y2+z3+15x3x2z, biết 0<x<y<z A. 12. B. 10. C. 14. D. 18.

Chọn A.Ta có: P=x3zy2xz+y2+y4z2xz+y2+z3+15x3x2z=xy3xy+yz+yz3xy+yz+zx2+15zxĐặt a=xy<1,b=yz<1,c=zx>1 và abc=1⇔ab=1c.Ta được:P=a3a+b+b3a+b+c2+15c=a2+b2-ab+c2+15c≥ab+c2+15c=c2+16c=c2+8c+8c≥3c2.8c.8c3=12.Vậy Pmin=12 khi và chỉ khi a=babc=1c2=8c⇔a=b=12c=2⇔x=12yy=12zz=2x.

Câu hỏi:

01/09/2021 405

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x^{3} z}{y^{2} (x z + y^{2})} + \frac{y^{4}}{z^{2} (x z + y^{2})} + \frac{z^{3} + 15 x^{3}}{x^{2} z},$ biết 0<x<y<z

A. 12.

B. 10.

C. 14.

D. 18.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có: $P = \frac{x^{3} z}{y^{2} (x z + y^{2})} + \frac{y^{4}}{z^{2} (x z + y^{2})} + \frac{z^{3} + 15 x^{3}}{x^{2} z} = \frac{{(\frac{x}{y})}^{3}}{(\frac{x}{y} + \frac{y}{z})} + \frac{{(\frac{y}{z})}^{3}}{(\frac{x}{y} + \frac{y}{z})} + {(\frac{z}{x})}^{2} + \frac{15}{\frac{z}{x}}$

Đặt $a = \frac{x}{y} < 1, b = \frac{y}{z} < 1, c = \frac{z}{x} > 1$ và $a b c = 1 \Leftrightarrow a b = \frac{1}{c} .$

Ta được:

$P = \frac{a^{3}}{(a + b)} + \frac{b^{3}}{(a + b)} + c^{2} + \frac{15}{c} = a^{2} + b^{2} - a b + c^{2} + \frac{15}{c} \geq a b + c^{2} + \frac{15}{c} = c^{2} + \frac{16}{c} = c^{2} + \frac{8}{c} + \frac{8}{c} \geq 3 \sqrt[3]{c^{2} . \frac{8}{c} . \frac{8}{c}} = 12 .$

Vậy $P_{\min} = 12$ khi và chỉ khi $\{\begin{cases} a = b \\ a b c = 1 \\ c^{2} = \frac{8}{c} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ c = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{\sqrt{2}} y \\ y = \frac{1}{\sqrt{2}} z \\ z = 2 x \end{cases} .$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A. SC

B. AC

C. AB

D. AH

Xem đáp án » 01/09/2021 69,436

Câu 2:

Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 50000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được 50m giếng gần bằng số nào sau đây?

A. 20326446

B. 21326446

C. 13326446

D. 22326446

Xem đáp án » 01/09/2021 32,475

Câu 3:

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\},$ có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

A. $P_{3} .$

B. $C_{7}^{3} .$

C. $A_{7}^{3} .$

D.

Xem đáp án » 01/09/2021 24,322

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{8} = 24$ thì $u_{11}$ bằng

A. 33

B. 30

C. 28

D. 32

Xem đáp án » 01/09/2021 19,250

Câu 5:

Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là:

A. 966.

B. 720.

C. 669.

D. 696.

Xem đáp án » 01/09/2021 17,117

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng $(2020; + \infty) .$ Số phần tử của tập S là

A. 2020.

B. 2019

C. 2018

D. vô số.

Xem đáp án » 01/09/2021 8,835

Câu 7:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. a

C. $a \sqrt{2}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án » 01/09/2021 6,959

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x^{3} z}{y^{2} (x z + y^{2})} + \frac{y^{4}}{z^{2} (x z + y^{2})} + \frac{z^{3} + 15 x^{3}}{x^{2} z},$ biết 0<x<y<z

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\},$ có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{8} = 24$ thì $u_{11}$ bằng

Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng $(2020; + \infty) .$ Số phần tử của tập S là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x3zy2xz+y2+y4z2xz+y2+z3+15x3x2z, biết 0<x<y<z

Bình luận

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Cho tập A=0;1;2;3;4;5;6, có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

Cho cấp số cộng un biết u1=3,u8=24 thì u11 bằng

Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽGọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng 2020;+∞. Số phần tử của tập S là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a3. Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a364.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x^{3} z}{y^{2} (x z + y^{2})} + \frac{y^{4}}{z^{2} (x z + y^{2})} + \frac{z^{3} + 15 x^{3}}{x^{2} z},$ biết 0<x<y<z

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\},$ có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{8} = 24$ thì $u_{11}$ bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng $(2020; + \infty) .$ Số phần tử của tập S là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$