Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x3zy2xz+y2+y4z2xz+y2+z3+15x3x2z, biết 0<x<y<z A. 12. B. 10. C. 14. D. 18.

Chọn A.Ta có: P=x3zy2xz+y2+y4z2xz+y2+z3+15x3x2z=xy3xy+yz+yz3xy+yz+zx2+15zxĐặt a=xy<1,b=yz<1,c=zx>1 và abc=1⇔ab=1c.Ta được:P=a3a+b+b3a+b+c2+15c=a2+b2-ab+c2+15c≥ab+c2+15c=c2+16c=c2+8c+8c≥3c2.8c.8c3=12.Vậy Pmin=12 khi và chỉ khi a=babc=1c2=8c⇔a=b=12c=2⇔x=12yy=12zz=2x.

Câu hỏi:

01/09/2021 415

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x^{3} z}{y^{2} (x z + y^{2})} + \frac{y^{4}}{z^{2} (x z + y^{2})} + \frac{z^{3} + 15 x^{3}}{x^{2} z},$ biết 0<x<y<z

A. 12.

B. 10.

C. 14.

D. 18.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có: $P = \frac{x^{3} z}{y^{2} (x z + y^{2})} + \frac{y^{4}}{z^{2} (x z + y^{2})} + \frac{z^{3} + 15 x^{3}}{x^{2} z} = \frac{{(\frac{x}{y})}^{3}}{(\frac{x}{y} + \frac{y}{z})} + \frac{{(\frac{y}{z})}^{3}}{(\frac{x}{y} + \frac{y}{z})} + {(\frac{z}{x})}^{2} + \frac{15}{\frac{z}{x}}$

Đặt $a = \frac{x}{y} < 1, b = \frac{y}{z} < 1, c = \frac{z}{x} > 1$ và $a b c = 1 \Leftrightarrow a b = \frac{1}{c} .$

Ta được:

$P = \frac{a^{3}}{(a + b)} + \frac{b^{3}}{(a + b)} + c^{2} + \frac{15}{c} = a^{2} + b^{2} - a b + c^{2} + \frac{15}{c} \geq a b + c^{2} + \frac{15}{c} = c^{2} + \frac{16}{c} = c^{2} + \frac{8}{c} + \frac{8}{c} \geq 3 \sqrt[3]{c^{2} . \frac{8}{c} . \frac{8}{c}} = 12 .$

Vậy $P_{\min} = 12$ khi và chỉ khi $\{\begin{cases} a = b \\ a b c = 1 \\ c^{2} = \frac{8}{c} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ c = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{\sqrt{2}} y \\ y = \frac{1}{\sqrt{2}} z \\ z = 2 x \end{cases} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

A. SC

B. AC

C. AB

D. AH

Lời giải

Chọn D.

Ta có: $\begin{array}{l} B C ⊥ S A \\ B C ⊥ S H \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ A H$

Vậy $B C ⊥ A H .$

Câu 2

Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là 50000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được 50m giếng gần bằng số nào sau đây?

A. 20326446

B. 21326446

C. 13326446

D. 22326446

Lời giải

Chọn A.

Gọi $u_{n}$ là giá tiền khoan giếng nét thứ n

Ta có

$u_{1} = 50000 . u_{2} = u_{1} + u_{1} . 7 % = u_{1} . 1, 07 u_{3} = u_{2} + u_{2} . 7 % = u_{1} . 1, 07^{2}$

……………………….

$u_{n} = u_{n - 1} + u_{n - 1} . 7 % = u_{1} . 1, 07^{n} .$

Vậy $(u_{n})$ là một cấp số nhân là $u_{1} = 50000 .$ và công bội q=1,07

Số tiền công cần thanh toán khi khoan 50m là

$S_{50} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{50} = \frac{u_{1} (1 - q^{50})}{1 - q} = \frac{50000 (1 - 1, 07^{50})}{1 - 1, 07} \approx 20326446, 5$ đồng

Câu 3

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\},$ có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

A. $P_{3} .$

B. $C_{7}^{3} .$

C. $A_{7}^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{8} = 24$ thì $u_{11}$ bằng

A. 33

B. 30

C. 28

D. 32

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là:

A. 966.

B. 720.

C. 669.

D. 696.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng $(2020; + \infty) .$ Số phần tử của tập S là

A. 2020.

B. 2019

C. 2018

D. vô số.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. a

C. $a \sqrt{2}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x3zy2xz+y2+y4z2xz+y2+z3+15x3x2z, biết 0<x<y<z

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Cho tập A=0;1;2;3;4;5;6, có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

Cho cấp số cộng un biết u1=3,u8=24 thì u11 bằng

Số các số có 6 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi 34 được lập từ 1; 2; 3; 4; 5; 6 là:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽGọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng 2020;+∞. Số phần tử của tập S là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a3. Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a364.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{x^{3} z}{y^{2} (x z + y^{2})} + \frac{y^{4}}{z^{2} (x z + y^{2})} + \frac{z^{3} + 15 x^{3}}{x^{2} z},$ biết 0<x<y<z

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Khi đó BC vuông góc với đường thẳng nào sau đây?

Cho tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\},$ có bao nhiêu tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A?

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ biết $u_{1} = 3, u_{8} = 24$ thì $u_{11}$ bằng

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=f(x-m) đồng biến trên khoảng $(2020; + \infty) .$ Số phần tử của tập S là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3} .$ Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$