Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B'C' và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (A'B'C') bằng $60°$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^2}{4}.$ Tính cạnh bên SA

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{-1}{3}}\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^4}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với $a>0,a\ne 1.$ Tính giá trị $M=f\left({2021}^{2020}\right).$

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là $f\text{'}\left(x\right)=m^2{x}^4-m\left(m+2\right)x^3+2\left(m+1\right)x^2-\left(m+2\right)x+m.$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC và I' là trung điểm của A'D'. Thể tích khối tứ diện GB'C'I' bằng