Cho hai số thực x,y thỏa mãn 2y3+7y+2x1-x=31-x+32y2+1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y A. P=8 B. P=4 C. P=10 D. P=6

Chọn B.Điều kiện: x≤1.Ta có:2y3+7y+2x1-x=31-x+32y2+1⇔2y-13+y-1=21-x3+1-x*Xét hàm số ft=2t3+t, ta có: f't=6t2+1>0∀t∈R suy ra hàm số f(t) đồng biến.*⇔fy-1=f1-x⇔y-1=1-x⇔y≥1x=1-y-12Khi đó P=x+2y=1-y-12+2y=4-y-22≤4.Vậy Pmax=4⇔x=0y=2.

Câu hỏi:

03/09/2021 302

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1) .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y

A. P=8

B. P=4

C. P=10

D. P=6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Điều kiện: $x \leq 1 .$

Ta có:

$2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1) \Leftrightarrow 2 {(y - 1)}^{3} + y - 1 = 2 {(\sqrt{1 - x})}^{3} + \sqrt{1 - x} (*)$

Xét hàm số $f (t) = 2 t^{3} + t,$ ta có: $f' (t) = 6 t^{2} + 1 > 0 \forall t \in R$ suy ra hàm số f(t) đồng biến.

$(*) \Leftrightarrow f (y - 1) = f (\sqrt{1 - x}) \Leftrightarrow y - 1 = \sqrt{1 - x} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y \geq 1 \\ x = 1 - {(y - 1)}^{2} \end{cases}$

Khi đó $P = x + 2 y = 1 - {(y - 1)}^{2} + 2 y = 4 - {(y - 2)}^{2} \leq 4 .$

Vậy $P_{\max} = 4 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 2 \end{cases} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^{2}}{4} .$ Tính cạnh bên SA

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $2 a \sqrt{3} .$

D. $a \sqrt{3} .$

Lời giải

Chọn D.

Ta có $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S A = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . S A = \frac{a^{3}}{4} \Rightarrow S A = a \sqrt{3} .$

Câu 2

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1 .$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

A. $M = 1 - 2021^{2020}$

B. $M = 2021^{1010} - 1 .$

C. $M = 2021^{2020} - 1 .$

D. $M = - 2021^{1010} - 1 .$

Lời giải

Chọn D.

Ta có

$f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})} = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (a^{\frac{1}{3}} - a^{\frac{4}{3}})}{a^{\frac{1}{8}} (a^{\frac{3}{8}} - a^{\frac{- 1}{8}})} = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} a^{\frac{1}{3}} (1 - a)}{a^{\frac{1}{8}} a^{\frac{- 1}{8}} (a^{\frac{1}{2}} - 1)} = \frac{(1 - a)}{\sqrt{a} - 1} = - \sqrt{a} - 1 \Rightarrow f (2021^{2020}) = - {(2021^{2020})}^{\frac{1}{2}} - 1 = - 2021^{1010} - 1 .$

Câu 3

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là

A. 5.

B. 6.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = 6 a^{3} .$

B. $V = 4 a^{3} .$

C. $V = \frac{8 a^{3}}{3} .$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\underset{R}{m i n} y = 0$

B. $\underset{R}{m a x} y = 1$

C. $\underset{R}{m i n} y = 3$

D. $\underset{R}{m a x} y = 4$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là $f' (x) = m^{2} x^{4} - m (m + 2) x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - (m + 2) x + m .$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có $S A = 4, S A ⊥ (A B C) .$ Tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2. H,K lần lượt thuộc SB, SC sao cho $H S = H B; K C = 2 K S .$ Thể tích khối chóp A.BHKC

A. $\frac{9}{2} .$

B. $\frac{10}{9} .$

C. $\frac{20}{9} .$

D. $\frac{4}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $2 y^{3} + 7 y + 2 x \sqrt{1 - x} = 3 \sqrt{1 - x} + 3 (2 y^{2} + 1) .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{a^{2}}{4} .$ Tính cạnh bên SA

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{- 1}{3}} (\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{a^{4}})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1 .$ Tính giá trị $M = f (2021^{2020}) .$

Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là $f' (x) = m^{2} x^{4} - m (m + 2) x^{3} + 2 (m + 1) x^{2} - (m + 2) x + m .$ Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

Cho hình chóp S.ABC có $S A = 4, S A ⊥ (A B C) .$ Tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2. H,K lần lượt thuộc SB, SC sao cho $H S = H B; K C = 2 K S .$ Thể tích khối chóp A.BHKC