Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số phân biệt sao cho tổng của tám chữ số này chia hết cho 9?

Chọn C.

Ta có $0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$ chia hết cho 9.

Do đó số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 9 thì số đó phải không chữ 2 trong 10 chữ số $\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$ và có tổng chia hết cho 9.

Ta có 5 cặp số thỏa mãn: $\left\{0;9\right\};\left\{1;8\right\};\left\{2;7\right\};\left\{3;6\right\};\left\{4;5\right\}.$

Gọi số có 8 chữ số là $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7{a}_8}$

Trường hợp 1: Số được lập không chứa cặp số {0;9}. Khi đó có 8! Số thỏa mãn.

Trường hợp 2: Số được lập không chứa một trong 4 cặp số $\left\{1;8\right\};\left\{2;7\right\};\left\{3;6\right\};\left\{4;5\right\}.$

Với mỗi số không chứa 1 trong 4 cặp trên, ta có 7.7! số được tạo ra thỏa mãn bài toán.

Do đó số các số gồm 8 chữ số phân biệt không chứa một trong 4 cặp số trên là: 7.7!.4

Vậy số các số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 8 là: $8!+7.7!.4=181440$ số.