Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2,u_2=\frac{1}{2}.$ Công bội của cấp số nhân bằng

Chọn A.

* Đặt $t=\cos x\left(0<t<1\right)\Rightarrow y=\frac{t+1}{10t+m}\Rightarrow y\text{'}=\frac{m-10}{\left(10t+m^2\right)}t;$

* Hàm số $y=\frac{\cos x+1}{10\cos x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

$\iff y\text{'}=\frac{m-10}{{\left(10t+m\right)}^2}t\text{'}>0,\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right).$ Vì trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ hàm số t=cosx nghịch biến nên $t\text{'}<0,\forall x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

* Từ đó suy ra: $\left\{\begin{array}{l}m-10<0\\ -\frac{m}{10}\notin \left(0;1\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<10\\ \left[\begin{array}{l}m\le -10\\ m\ge 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m\le -10\\ 0\le m<10\end{array}\right..$

m nguyên dương nên $m\in \left\{1,2,...,9\right\}.$

Chọn C.

Ta có $0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$ chia hết cho 9.

Do đó số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 9 thì số đó phải không chữ 2 trong 10 chữ số $\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$ và có tổng chia hết cho 9.

Ta có 5 cặp số thỏa mãn: $\left\{0;9\right\};\left\{1;8\right\};\left\{2;7\right\};\left\{3;6\right\};\left\{4;5\right\}.$

Gọi số có 8 chữ số là $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7{a}_8}$

Trường hợp 1: Số được lập không chứa cặp số {0;9}. Khi đó có 8! Số thỏa mãn.

Trường hợp 2: Số được lập không chứa một trong 4 cặp số $\left\{1;8\right\};\left\{2;7\right\};\left\{3;6\right\};\left\{4;5\right\}.$

Với mỗi số không chứa 1 trong 4 cặp trên, ta có 7.7! số được tạo ra thỏa mãn bài toán.

Do đó số các số gồm 8 chữ số phân biệt không chứa một trong 4 cặp số trên là: 7.7!.4

Vậy số các số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 8 là: $8!+7.7!.4=181440$ số.