Câu hỏi:

11/09/2021 1,135

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m (m>0) cắt đồ thị $(C) : y = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 1$ tại ba điểm phân biệt A,B,C. Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB'C'C có diện tích bằng 8, giá trị của M thuộc khoảng nào sau đây?

A. (5;8)

B. (-5;0)

C. (0;2)

D. (1;5)

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Cách 1:

Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua A(2;0) là y=mx-2m

Hoành độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của phương trình:

$- x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 2 = m (x - 1) \Leftrightarrow (x - 2) (x^{2} - 4 x + m + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x^{2} - 4 x + m + 1 = 0 (1) \end{array}$

$x = 2 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow A (2; 0) .$ Do đó: (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt

$\Leftrightarrow$ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ khác $2 \Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ' = 3 - m > 0 \\ 2^{2} - 4.2 + m + 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - m > - 3 \\ m - 3 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 3 \\ m \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow m < 3$

Theo định lí Vi-et: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 4 \\ x_{1} x_{2} = m + 1 \end{cases},$ mà $m > 0 \Rightarrow m + 1 > 0 \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1} . x_{2} > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} > 0 \\ x_{2} > 0 \end{cases}$

Giả sử $B (x_{1}; m x_{1} - 2 m)$ và $C (x_{2}; m x_{2} - 2 m) \Rightarrow B' (0; m x_{1} - 2 m)$ và $C' (0; m x_{2} - 2 m) .$

$\Rightarrow B' C' = |m (x_{1} - x_{2})| = m |x_{1} - x_{2}|; B B' = |x_{1}| = x_{1}; C C' = |x_{2}| = x_{2}$

Ta có:

$S_{B B' C' C} = \frac{1}{2} B' C' (B B' + C C') = 8 \Leftrightarrow B' C' (B B' + C C') = 16 \Leftrightarrow m |x_{1} - x_{2}| (x_{1} + x_{2}) = 16 \Leftrightarrow m |x_{1} - x_{2}| = 4 \Leftrightarrow m^{2} {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 16 \Leftrightarrow m^{2} [{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}] = 16 \Leftrightarrow m^{2} (16 - 4 m - 4) = 16$

$\Leftrightarrow m^{3} - 3 m^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow (m + 1) {(m - 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow m = - 1$ hoặc m=2

Vì $0 < m < 3 \Rightarrow m = 2 \Rightarrow m \in (1; 5) .$

Cách 2:

Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua A(2;0) và y=m(x-2)

Xét hàm số $y = f (x) = - x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 2 (C)$

TXĐ: D=R

$\Rightarrow$ Đồ thị (C) nhận điểm A(0;2) làm điểm uốn.

$\Rightarrow$ B và C đối xứng nhau qua A;B' và C' đối xứng nhau qua O

$\Rightarrow O A$ là đường trung bình của hình thang $B B' C' C \Rightarrow \frac{B B' + C C'}{2} = O A = 2$

Diện tích của hình thang BB'C'C bằng $8 \Rightarrow B' C' = 4$

Không mất tính tổng quát, giả sử $y_{B} > 0 \Rightarrow y_{B} = 2 \Rightarrow - {x_{B}}^{3} + 6 x_{B}^{2} - 9 x_{B} + 2 = 2 \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{B} = 0 \\ x_{B} = 3 \end{array}$

+ $x_{B} = 0 \Rightarrow B (0; 2) \Rightarrow (d)$ có phương trình $y = - x + 2 \Rightarrow m = - 1 < 0$ (loại).

+ $x_{B} = 3 \Rightarrow B (3; 2) \Rightarrow (d)$ có phương trình $y = 2 x - 4 \Rightarrow m = 2$ (thỏa mãn).

Vậy giá trị của m thuộc khoảng (1;5)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 11/09/2021 54,307

Câu 2:

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L) .$ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ.

B. 3 giờ.

C. 1 giờ.

D. 2 giờ.

Xem đáp án » 11/09/2021 48,329

Câu 3:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3.

B. 12.

C. 2.

D. 6.

Xem đáp án » 11/09/2021 12,703

Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án » 09/09/2021 6,597

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Xem đáp án » 11/09/2021 6,005

Câu 6:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=3 là

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án » 09/09/2021 4,543

Câu 7:

Hàm số $y = 3 x^{4} + 2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; 0) .$

B. $(0; + \infty) .$

C. $(- \frac{2}{3}; + \infty) .$

D. $(- \infty; \frac{2}{3}) .$

Xem đáp án » 09/09/2021 4,275

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=3 là

Hàm số $y = 3 x^{4} + 2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3-32m+1x2+12m+5x+2 đồng biến trên khoảng 2;+∞. Số phần tử của S bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 45° Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số y=x3+3x2+1 có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=3 là

Hàm số y=3x4+2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Hàm số $y = 3 x^{4} + 2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?