Câu hỏi:

11/09/2021 1,504

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m (m>0) cắt đồ thị C:y=-x3+6x2-9x+1 tại ba điểm phân biệt A,B,C. Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB'C'C có diện tích bằng 8, giá trị của M thuộc khoảng nào sau đây?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn D.

Cách 1:

Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua A(2;0) là y=mx-2m

Hoành độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của phương trình:

-x3+6x2-9x+2=mx-1x-2x2-4x+m+1=0x=2x2-4x+m+1=01

x=2y=0A2;0. Do đó: (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 khác 2Δ'=3-m>022-4.2+m+10-m>-3m-30m<3m3m<3

Theo định lí Vi-et: x1+x2=4x1x2=m+1, mà m>0m+1>0x1+x2>0x1.x2>0x1>0x2>0

Giả sử Bx1;mx1-2m và Cx2;mx2-2mB'0;mx1-2m và C'0;mx2-2m.

B'C'=mx1-x2=mx1-x2;BB'=x1=x1;CC'=x2=x2

Ta có:

SBB'C'C=12B'C'BB'+CC'=8B'C'BB'+CC'=16mx1-x2x1+x2=16mx1-x2=4m2x1-x22=16m2x1+x22-4x1x2=16m216-4m-4=16

m3-3m2+4=0m+1m-22=0m=-1 hoặc m=2

Vì 0<m<3m=2m1;5.

Cách 2:

Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua A(2;0) và y=m(x-2)

Xét hàm số y=fx=-x3+6x2-9x+2C

TXĐ: D=R

Đồ thị (C) nhận điểm A(0;2) làm điểm uốn.

B và C đối xứng nhau qua A;B' và C' đối xứng nhau qua O

OA là đường trung bình của hình thang BB'C'CBB'+CC'2=OA=2

Diện tích của hình thang BB'C'C bằng 8B'C'=4

Không mất tính tổng quát, giả sử yB>0yB=2-xB3+6xB2-9xB+2=2xB=0xB=3

+ xB=0B0;2d có phương trình y=-x+2m=-1<0 (loại).

+ xB=3B3;2d có phương trình y=2x-4m=2 (thỏa mãn).

Vậy giá trị của m thuộc khoảng (1;5)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C.

Tập xác định D=R

y'=3x2-62m+1x+12m+5

Hàm số đồng biến trong khoảng 2;+ khi y'0,x2;+.

3x2-62m+1x+12m+50x2;+.3x2-62m+1x+12m+50m3x2-6x+512x-1,x2;+

Xét hàm số gx=3x2-6x+512x-1,x2;+.

g'x=3x2-6x+112x-12>0,x2;+Hàm số g(x) đồng biến trong khoảng 2;+.

Do đó: mgx,x2;+mg2m512.

0<m512. Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.

Lời giải

Chọn C.

Xét hàm số ft=tt2+1 trên khoảng 0;+.

Có: f't=1-t2t2+12,f't=01-t2=0t=±1

Từ bảng biến thiên trên suy ra sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì tổng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP