Câu hỏi:

11/09/2021 3,201

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích $\frac{2 \sqrt{5} a^{2}}{3} .$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P)

A. h=a

B. $h = \frac{2 \sqrt{5} a}{5} .$

C. $h = \frac{\sqrt{5} a}{5} .$

D. $h = \frac{3 \sqrt{13} a}{13} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (P) với $S A, S D \Rightarrow M N / / A D;$ kẻ $A H ⊥ B M$ tại H

$A D ⊥ S A; A D ⊥ A B \Rightarrow A D ⊥ (S A B) \Rightarrow M N ⊥ (S A B) \Rightarrow M N ⊥ M B$ và $M N ⊥ A H$

* $M N ⊥ M B \Rightarrow$ Thiết diện là hình thang vuông BMNC có diện tích là $\frac{M B}{2} . (M N + B C)$

* $A H ⊥ M N, A H ⊥ B M, M N / / A D \Rightarrow A H$ là khoảng cách từ AD đến $(P) \Rightarrow A H = h$

Đặt $A M = x (0 < x < 3 a) \Rightarrow S M = 3 a - x .$ Ta có: $\frac{M N}{A D} = \frac{S M}{S A}$ (do $M N / / A D) .$

$\Rightarrow \frac{M N}{a} = \frac{3 a - x}{3 a} \Rightarrow M N = \frac{3 a - x}{3},$ mà $M B = \sqrt{A B^{2} + A M^{2}} = \sqrt{a^{2} + x^{2}}$

Diện tích thiết diện là $\frac{2 \sqrt{5} a^{2}}{3} \Rightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{2} . (\frac{3 a - x}{3} + a) = \frac{2 \sqrt{5} a^{2}}{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + x^{2}} . (6 a - x) = 4 \sqrt{5} a^{2} \Leftrightarrow (a^{2} + x^{2}) (36 a^{2} - 12 a x + x^{2}) = 80 a^{4} \Leftrightarrow 36 a^{4} - 12 a^{3} x + a^{2} x^{2} + 36 a^{2} x^{2} - 12 a x^{3} + x^{4} - 80 a^{4} = 0 \Leftrightarrow x^{4} - 12 x^{3} x + 37 x^{2} a^{2} - 12 a x^{3} - 44 a^{4} = 0 \Rightarrow x = 2 a \Rightarrow M B = a \sqrt{5} \Rightarrow h = A H = \frac{A M . A B}{M B} = \frac{2 a . a}{a \sqrt{5}} = \frac{2 a}{\sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

Vậy khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P) là $\frac{2 \sqrt{5} a}{5} .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Lời giải

Chọn C.

Tập xác định D=R

$y' = 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5$

Hàm số đồng biến trong khoảng $(2; + \infty)$ khi $y' \geq 0, \forall x \in (2; + \infty) .$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5 \geq 0 \forall x \in (2; + \infty) . 3 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 12 m + 5 \geq 0 \Leftrightarrow m \leq \frac{3 x^{2} - 6 x + 5}{12 (x - 1)}, \forall x \in (2; + \infty)$

Xét hàm số $g (x) = \frac{3 x^{2} - 6 x + 5}{12 (x - 1)}, \forall x \in (2; + \infty) .$

$g' (x) = \frac{3 x^{2} - 6 x + 1}{12 {(x - 1)}^{2}} > 0, \forall x \in (2; + \infty) \Rightarrow$ Hàm số g(x) đồng biến trong khoảng $(2; + \infty) .$

Do đó: $m \leq g (x), \forall x \in (2; + \infty) \Rightarrow m \leq g (2) \Leftrightarrow m \leq \frac{5}{12} .$

Vì $0 < m \leq \frac{5}{12} .$ Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.

Câu 2

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L) .$ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ.

B. 3 giờ.

C. 1 giờ.

D. 2 giờ.

Lời giải

Chọn C.

Xét hàm số $f (t) = \frac{t}{t^{2} + 1}$ trên khoảng $(0; + \infty) .$

Có: $f' (t) = \frac{1 - t^{2}}{{(t^{2} + 1)}^{2}}, f' (t) = 0 \Leftrightarrow 1 - t^{2} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$

Từ bảng biến thiên trên suy ra sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì tổng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.

Câu 3

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3.

B. 12.

C. 2.

D. 6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng

A. 6

B. $\frac{2}{3}$

C. 5

D. $- \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3-32m+1x2+12m+5x+2 đồng biến trên khoảng 2;+∞. Số phần tử của S bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 45° Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số y=x3+3x2+1 có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Biết logab=2,logac=3; với a,b,c>0;a≠1. Khi đó giá trị của logaa2b3c bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng