Câu hỏi:

11/09/2021 3,166

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích $\frac{2 \sqrt{5} a^{2}}{3} .$ Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P)

A. h=a

B. $h = \frac{2 \sqrt{5} a}{5} .$

C. $h = \frac{\sqrt{5} a}{5} .$

D. $h = \frac{3 \sqrt{13} a}{13} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B.

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (P) với $S A, S D \Rightarrow M N / / A D;$ kẻ $A H ⊥ B M$ tại H

$A D ⊥ S A; A D ⊥ A B \Rightarrow A D ⊥ (S A B) \Rightarrow M N ⊥ (S A B) \Rightarrow M N ⊥ M B$ và $M N ⊥ A H$

* $M N ⊥ M B \Rightarrow$ Thiết diện là hình thang vuông BMNC có diện tích là $\frac{M B}{2} . (M N + B C)$

* $A H ⊥ M N, A H ⊥ B M, M N / / A D \Rightarrow A H$ là khoảng cách từ AD đến $(P) \Rightarrow A H = h$

Đặt $A M = x (0 < x < 3 a) \Rightarrow S M = 3 a - x .$ Ta có: $\frac{M N}{A D} = \frac{S M}{S A}$ (do $M N / / A D) .$

$\Rightarrow \frac{M N}{a} = \frac{3 a - x}{3 a} \Rightarrow M N = \frac{3 a - x}{3},$ mà $M B = \sqrt{A B^{2} + A M^{2}} = \sqrt{a^{2} + x^{2}}$

Diện tích thiết diện là $\frac{2 \sqrt{5} a^{2}}{3} \Rightarrow \frac{\sqrt{a^{2} + x^{2}}}{2} . (\frac{3 a - x}{3} + a) = \frac{2 \sqrt{5} a^{2}}{3}$

$\Leftrightarrow \sqrt{a^{2} + x^{2}} . (6 a - x) = 4 \sqrt{5} a^{2} \Leftrightarrow (a^{2} + x^{2}) (36 a^{2} - 12 a x + x^{2}) = 80 a^{4} \Leftrightarrow 36 a^{4} - 12 a^{3} x + a^{2} x^{2} + 36 a^{2} x^{2} - 12 a x^{3} + x^{4} - 80 a^{4} = 0 \Leftrightarrow x^{4} - 12 x^{3} x + 37 x^{2} a^{2} - 12 a x^{3} - 44 a^{4} = 0 \Rightarrow x = 2 a \Rightarrow M B = a \sqrt{5} \Rightarrow h = A H = \frac{A M . A B}{M B} = \frac{2 a . a}{a \sqrt{5}} = \frac{2 a}{\sqrt{5}} = \frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

Vậy khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P) là $\frac{2 \sqrt{5} a}{5} .$

Bình luận

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 11/09/2021 62,148

Câu 2:

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L) .$ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ.

B. 3 giờ.

C. 1 giờ.

D. 2 giờ.

Xem đáp án » 11/09/2021 55,890

Câu 3:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3.

B. 12.

C. 2.

D. 6.

Xem đáp án » 11/09/2021 13,525

Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án » 09/09/2021 9,200

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Xem đáp án » 11/09/2021 8,748

Câu 6:

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng

A. 6

B. $\frac{2}{3}$

C. 5

D. $- \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 09/09/2021 5,587

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án » 09/09/2021 4,858

Bình luận

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Bình luận

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3-32m+1x2+12m+5x+2 đồng biến trên khoảng 2;+∞. Số phần tử của S bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 45° Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số y=x3+3x2+1 có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Biết logab=2,logac=3; với a,b,c>0;a≠1. Khi đó giá trị của logaa2b3c bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng