Câu hỏi:

11/09/2021 598

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e, (a \neq 0)$ có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ. Biết rằng e>m
Số điểm cực trị của hàm số $y = f' (f (x) - 2 x)$ là

A. 7.

B. 6.

C. 10.

D. 14.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: [Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề) !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có:

$y' = (f' (x) - 2) f'' [f (x) - 2 x] y' = 0 \Leftrightarrow (f' (x) - 2) f'' [f (x) - 2 x] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f' (x) - 2 = 0 (1) \\ f'' [f (x) - 2 x] = 0 (2) \end{array}$

Xét phương trình $(1) \Leftrightarrow f' (x) = 2 .$

Từ đồ thị ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt $x_{1}, 0, x_{2} (x_{1} < m < 0 < n < x_{2}) .$

Xét phương trình (2)

Trước hết ta có:

$f' (x) = 4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x + d . f' (0) = 2 \Leftrightarrow d = 2 .$

Suy ra:

$f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + 2 x + e . (2) \Leftrightarrow f'' [f (x) - 2 x] = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) - 2 x = m \\ f (x) - 2 x = n \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + e = m \\ a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + e = n \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} = m - e (2 a) \\ a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} = n - e (2 b) \end{array} .$

Số nghiệm của hai phương trình (2a) và (2b) lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y=m-e và y=n-e (trong đó m-e<n-e<0) với đồ thị hàm

$g (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} . g' (x) = 4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x . g' (x) = 0 \Leftrightarrow 4 a x^{3} + 3 b x^{2} + 2 c x = 0 \Leftrightarrow 4 a x^{3} + 3 b x^{3} + 2 c x + 2 = 2 \Leftrightarrow f' (x) = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = x_{1} < 0 \\ x = 0 \\ x = x_{2} > 0 \end{array}$

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) suy ra:

+) $\lim_{x \to - \infty} f' (x) = + \infty$ nên a<0 nên $\lim_{x \to - \infty} g (x) = - \infty, \lim_{x \to + \infty} g (x) = - \infty$

Bảng biến thiên của hàm số y=g(x)

Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình (2a), (2b) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt

(hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác $x_{1}, 0, x_{2} .$

Suy ra phương trình $(f' (x) - 2) f'' [f (x) - 2 x] = 0$ có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số $y = f' [f (x) - 2 x]$ có 7 điểm cực trị.

Bình luận

Câu 1:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án » 11/09/2021 61,908

Câu 2:

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L) .$ Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

A. 4 giờ.

B. 3 giờ.

C. 1 giờ.

D. 2 giờ.

Xem đáp án » 11/09/2021 55,567

Câu 3:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3.

B. 12.

C. 2.

D. 6.

Xem đáp án » 11/09/2021 13,513

Câu 4:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án » 09/09/2021 9,168

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

A. 9.

B. 5.

C. 7.

D. 3.

Xem đáp án » 11/09/2021 8,717

Câu 6:

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng

A. 6

B. $\frac{2}{3}$

C. 5

D. $- \frac{1}{3}$

Xem đáp án » 09/09/2021 5,584

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án » 09/09/2021 4,847

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e, (a \neq 0)$ có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ. Biết rằng e>m
Số điểm cực trị của hàm số $y = f' (f (x) - 2 x)$ là

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)

Bình luận

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hàm số fx=ax4+bx3+cx2+dx+e,a≠0 có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ. Biết rằng e>mSố điểm cực trị của hàm số y=f'fx-2x là

Bình luận

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3-32m+1x2+12m+5x+2 đồng biến trên khoảng 2;+∞. Số phần tử của S bằng

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 45° Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số y=x3+3x2+1 có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Biết logab=2,logac=3; với a,b,c>0;a≠1. Khi đó giá trị của logaa2b3c bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + e, (a \neq 0)$ có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ. Biết rằng e>m
Số điểm cực trị của hàm số $y = f' (f (x) - 2 x)$ là

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + (12 m + 5) x + 2$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$ Số phần tử của S bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ Thể tích của khối lăng trụ bằng

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 1$ có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Biết $\log_{a} b = 2, \log_{a} c = 3;$ với $a, b, c > 0; a \neq 1 .$ Khi đó giá trị của $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{b}}{c})$ bằng