Câu hỏi:

11/09/2021 614

Cho hàm số fx=ax4+bx3+cx2+dx+e,a0 có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ. Biết rằng e>m

Số điểm cực trị của hàm số y=f'fx-2x là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có:

y'=f'x-2f''fx-2xy'=0f'x-2f''fx-2x=0f'x-2=01f''fx-2x=02

Xét phương trình 1f'x=2.

Từ đồ thị ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x1,0,x2x1<m<0<n<x2.

Xét phương trình (2)

Trước hết ta có:

f'x=4ax3+3bx2+2cx+d.f'0=2d=2.

Suy ra:

fx=ax4+bx3+cx2+2x+e.2f''fx-2x=0fx-2x=mfx-2x=nax4+bx3+cx2+e=max4+bx3+cx2+e=nax4+bx3+cx2=m-e2aax4+bx3+cx2=n-e2b.

Số nghiệm của hai phương trình (2a) và (2b) lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y=m-e và y=n-e (trong đó m-e<n-e<0) với đồ thị hàm

gx=ax4+bx3+cx2.g'x=4ax3+3bx2+2cx.g'x=04ax3+3bx2+2cx=04ax3+3bx3+2cx+2=2f'x=2x=x1<0x=0x=x2>0

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) suy ra:

+) limx-f'x=+ nên a<0 nên limx-gx=-,limx+gx=-

Bảng biến thiên của hàm số y=g(x)

Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình (2a), (2b) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt

(hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác x1,0,x2.

Suy ra phương trình f'x-2f''fx-2x=0 có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y=f'fx-2x có 7 điểm cực trị.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Chọn C.

Tập xác định D=R

y'=3x2-62m+1x+12m+5

Hàm số đồng biến trong khoảng 2;+ khi y'0,x2;+.

3x2-62m+1x+12m+50x2;+.3x2-62m+1x+12m+50m3x2-6x+512x-1,x2;+

Xét hàm số gx=3x2-6x+512x-1,x2;+.

g'x=3x2-6x+112x-12>0,x2;+Hàm số g(x) đồng biến trong khoảng 2;+.

Do đó: mgx,x2;+mg2m512.

0<m512. Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.

Lời giải

Chọn C.

Xét hàm số ft=tt2+1 trên khoảng 0;+.

Có: f't=1-t2t2+12,f't=01-t2=0t=±1

Từ bảng biến thiên trên suy ra sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì tổng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP