Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(-2;0;5), C(0;-1;7). Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết khi S di động trên d (S≠A) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;2]. Ta có 2M+m bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (0;+∞), thỏa mãn $3x.f\left(x\right)-x^2.f\text{'}\left(x\right)=2f^2\left(x\right),f\left(x\right)\ne 0$ với $x\in \left(0;+\infty \right)$ và $f\left(1\right)=\frac{1}{2}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Tính M + m.

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e^3x+1 và thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{e}{3}$. Giá trị của ln³(3F(1)) bằng

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = x³+3x²-3(m²-1)x  đồng biến trên khoảng (1;2)

Tích phân $\underset{0}{\overset{2019}{\int }}{2}^{x}dx$ bằng:

Cho hàm số y = e^-2x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;3\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(3;-1;5\right).$ Tìm tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$