Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương và liên tục trên [0;1], thỏa mãn f(0)=1 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^3\left(x\right)+4{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^3\right]dx\le 3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right).f^2\left(x\right)dx.$ Tính

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;2]. Ta có 2M+m bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (0;+∞), thỏa mãn $3x.f\left(x\right)-x^2.f\text{'}\left(x\right)=2f^2\left(x\right),f\left(x\right)\ne 0$ với $x\in \left(0;+\infty \right)$ và $f\left(1\right)=\frac{1}{2}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Tính M + m.

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = x³+3x²-3(m²-1)x  đồng biến trên khoảng (1;2)

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e^3x+1 và thỏa mãn $F\left(0\right)=\frac{e}{3}$. Giá trị của ln³(3F(1)) bằng

Tích phân $\underset{0}{\overset{2019}{\int }}{2}^{x}dx$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-3;3\right),\overrightarrow{b}=\left(0;2;-1\right),\overrightarrow{c}=\left(3;-1;5\right).$ Tìm tọa độ của véctơ $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c}$

Cho hàm số y = e^-2x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?