Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy $ABC$ vuông tại $A,AB = a,BC = 2a,$ mặt bên $ACC\text{'}A\text{'}$ là hình vuông. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AC,CC\text{'},A\text{'}B\text{'}$ và H là hình chiếu của A lên BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN.

Cho hai số thực dương $a,b.$ Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$ ta thu được $A=a^m.b^n.$

Đồ thị hàm số $y=-x^4+x^2+2$ cắt trục Oy tại điểm nào?

Cho số thực dương a khác 1, biểu thức $D={\log }_{a^3}a$ có giá trị bằng bao nhiêu? 

Đường thẳng $y=m^2$ cắt đồ thị hàm số $y=x^4-x^2-10$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho tam giác $OAB$ vuông (với O là gốc tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x-6\right)}^{-2019}.$

Cho hình lăng trụ có bán kính đáy bằng 5. Biết rằng cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q = - 2.$ Tìm số hạng thứ sáu của $\left(u_n\right).$