Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=6.$ Tính tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(2\sin x\right)\cos xdx.$

Biết phương trình z²+mz+n=0 (với m, n là các tham số thực) có một nghiệm là z=1+i. Tính môđun của số phức z=m+ni

Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

Cho số phức z thỏa mãn $2z-i.\overline{z}=2+5i.$ Môđun của số phức z bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Biết $AB=2AD=2DC=2a$ góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là 60^o. Độ dài cạnh SA là:

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $\frac{a}{\sqrt{2}},\Delta SAC$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc ${60}^o$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2 và biểu thức 20u₁-10u₂+u₃ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ bảy của cấp số nhân (u_n) ?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x{\left(\ln x+2\right)}^2}$