Trên mặt phẳng (P) cho ba hình tròn bán kính a tâm là $O_1;O_2;O_3$ đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Ba hình tròn đó là ba đáy của ba hình nón mà các đỉnh tương ứng là ba điểm $S_1,S_2,S_3$ nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P) và cùng cách (P) một khoảng $2a\sqrt{2}$. Mặt cầu tiếp xúc với $\left(S_1{S}_2{S}_3\right)$ và tiếp xúc ngoài với ba hình nón trên có bán kính bằng

Cho hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right).f^2\left(x\right)$ và $f\left(1\right)=-0,5$.

Tổng $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+\mathrm{...}+f\left(2017\right)+f\left(2018\right)+f\left(2019\right)+f\left(2020\right)=\frac{a}{b};\left(a\in \mathbb{Z};b\in \mathbb{N}\right)$ với $\frac{a}{b}$ tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với a, b là hai số dương tùy ý. Khi đó ln(a³b²) có giá trị bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, $\widehat{ABC}=60°$, cạnh BC=a, đường chéo AB’ của mặt bên (ABB’A’) tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Nghiệm của phương trình 2^2x-1 = 2^x.2²⁰²⁰ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ thỏa mãn $a>0,d>2020$, $a+b+c+d-2020<0$. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2020\right|$ là 

Cho parabol (P): y = x², điểm A(0;2). Một đường thẳng đi qua A cắt (P) tại hai điểm B, C sao cho AC=2AB như hình vẽ bên. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục hoành bằng

Cho điểm M(1;2;4), hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng (yOz) là điểm