Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y-z+2=0$ và các điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;3;1\right)$. Mặt cầu (S) thay đổi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn chạy trên một đường tròn cố định. Diện tích S đường tròn đó bằng

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;0;2\right),C\left(-1;-1;0\right),D\left(0;3;4\right)$. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ thỏa mãn $\frac{AB}{A{B}^{\text{'}}}+\frac{AC}{A{C}^{\text{'}}}+\frac{A\text{D}}{A}=4$. Phương trình mặt phẳng (B’C’D’) biết tứ diện AB’C’D’ có thể tích nhỏ nhất là phương trình nào sau đây?

Cho hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0;2;0) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=4+3t\\ y=2+t\\ z=-1+t\end{array}\right.$. Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d có phương trình là

Cho hàm số y = e^x có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e^x, x=-1, x=k và S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=e^x, x=k, x=1. Xác định k để S₁ = S₂.

Cho hàm số f(x) = ax⁴+bx²+c có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{2020\text{x}}{f\left(x\right)\left[f\left(x\right)-m\right]}$ có tổng số 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là

Cho hàm số f(x) = -x³+3x²-2021. Giá trị của f’(1) bằng

Cho hàm số f(x) = asinx + bcosx (với $a,b\in ℝ;b>0$), có f’(0)=1. Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) với các trục hoành, trục tung và đường thẳng x=π. Khi quay (H) quanh trục Ox thì ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng $\frac{17{\pi }^2}{2}$. Khi đó giá trị biểu thức $T=2021\text{a}+b^{10}$ thuộc khoảng nào sau đây?