Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thỏa mãn $f\left(1\right)=0,\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(f^{\text{'}}\left(x\right)\right)}^{2}dx=\frac{{\pi }^2}{8}$ và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\cos \left(\frac{\pi }{2}x\right)f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}$. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ có giá trị bằng

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB (M khác A, B), N là điểm trên cạnh SC (N khác S, C). Giao điểm của MN và (SBD) là

Bất phương trình 9^x-4.3^x+1+27 < 0 có tập nghiệm là khoảng (a;b). Giá trị biểu thức P=a+2b bằng

Phương trình ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}=7^{x-1}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50 cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy bằng

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn kỳ tiếp theo). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2%/kỳ hạn, sau hai năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,6%/tháng. Tổng số tiền lãi và gốc nhận được sau 5 năm (kết quả làm tròn tới đơn vị nghìn đồng) bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(2;-4;1) tới đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2-t\\ z=3+2t\end{array}\right.$ bằng

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2\sin x+3}$ là