Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z-2=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=25.$ Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường tròn có bán kính

Số nghiệm của phương trình $4.{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)}^{-2x}+{25.2}^x=100+{100}^{\frac{x}{2}}$ là 

Hình nón có đường sinh bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình nón bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=2a,BC=a,\widehat{ABC}=120°.$ Cạnh bên $SD=a\sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(-1)<0 đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=[f(x)]² là

Cho biểu thức $P=x^{\frac{4}{3}}.x^2\left(x>0\right).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Các điểm A’,B’,C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng